均值问题的研究是算子代数中比较热门的研究课题之一.常见的均值有代数均值、几何均值、调和均值、幂均值等.近几十年来,吸引了很大一批数学家以及科研人员的兴趣.Kubo和Ando在1980年提出了Kubo-Ando均值的概念.这是最重要的均值之一.后来,S.Kim和H.Lee对谱几何均值相关的量子相对熵也进行了研究.Molnar,Trapp,Gaal等学者对多种均值的相关问题做了一系列的研究,并取得了丰硕的成果,从而极大地促进了算子代数中均值问题的发展.第一章主要介绍了算子代数中均值的发展过程以及一些与均值相关的基本知识,并给出了一些论文中需要用到的记号.第二章主要研究了算子代数正锥上保持谱几何均值的有关性质的映射.第二章第一节介绍了算子代数中保持谱几何均值的映射的形式.在第二节中,我们引入了加权log-欧几里得均值和（A1-α/2zBα/zA1-α/2z）z均值的定义,并给出了Qs（A||B）,Qαle（A||B）和Qα,z（A||B）的概念.我们还证明了,如果C*-代数上Qαle（A||B）与Qα,z（A||B）中的任意一个量可以通过正定锥之间的满射变换变成另一个C*-代数上的Qs（A||B）,那么这些代数一定是可交换的.第三节研究了保持谱几何均值的酉不变范数的映射.第四节则介绍了算子p-范数的定义及其相关性质,研究了正锥上保持谱几何均值和几何均值p-范数的映射的结构,给出了其具体表示形式.最后在第五节中给出了B（H）++上谱几何均值的局部自同构的结构.