因析试验(factorialexperiment)是人们探索、研究和利用自然的重要方式之一.一个试验通常要研究n个输入变量对输出变量的影响.这些输入变量称作因子，输入变量的设置称作因子的水平.一个s1×…×sn因析试验是一个有n(≥2)个因子F1，…，Fn，各因子水平数分别为s1，…，sn(≥2)的试验.特别地，如果s1=…=sn=s，则称之为一个对称sn因析试验，否则称之为一个非对称因析试验.n个因子的任何一个水平组合被称为一个处理组合. 包含所有可能处理组合的因析试验称为完全因析试验.通常情况下，试验者负担不起一个有大量因子的完全因析试验，他们只对所有处理组合的一部分实施试验.完全因析设计的一部分称为部分因析设计(fractionalfactorialdesign).如果一个部分因析设计能够由定义关系得到，则称之为正规的(regular)，否则称为非正规的(nonregular). 为了能够得到因子效应的正确的统计推断，试验者应该选取的一个“好”的部分因析设计.很多文献都试图寻找一个最优性准则用来选择最优设计.对正规部分因析设计来说，最常用的准则包括最大分辨度(maximumresolution)准则、最小低阶混杂(minimumaberration)准则、纯净效应(cleareffects)准则和最大估计能力(maximumestimationcapacity)准则，等等. 在效应排序原则之下，低阶效应比高阶效应更重要.一个好的设计准则应该顺序最小化低阶效应之间的混杂.现有的最小低阶混杂(MA)准则就是试图满足这一要求的最常用的准则之一，它是用字长型(wordlengthpattern)来刻画设计的特征的.由于仅仅基于字长型，MA准则忽略了那些包含在别名集中但没有包含在字长型中的信息，从而MA准则有时并不能导出最优的设计.很多文章试图寻找更好的最优性准则来选取最优2n-m设计，比如ZhangandPark(2000)和ZhuandZeng(2005)，也是从顺序最小化低阶效应之间的混杂这一思想出发的.但是，对给定的k≤l，他们只考虑了相互别名的k阶和l阶效应别名对的个数，而忽略了与l阶效应别名的k阶效应的个数和与k阶效应别名的l阶效应的个数，因而得到的准则仍有缺点.我们同样从顺序最小化低阶效应之间的混杂这一思想出发，在本文第2章提出了一种新准则来排列2n-m设计，这个准则称为最小低阶E-混杂(minimumE-aberration)(MEA)准则.这一新准则不仅考虑了相互别名的k阶和l阶效应别名对的个数，而且考虑了与l阶效应别名的k阶效应的个数和与k阶效应别名的l阶效应的个数.然后，对MEA准则和ZhuandZeng(2005)提出的最小低阶M-混杂(minimumM-aberration)(MMA)准则进行了比较.因为MEA准则总是选择那些依次最大化纯净主效应个数和纯净两因子交互作用(two-factorinteraction)个数的设计作为最优设计，而MMA准则并非如此，所以MEA准则比MMA准则更合理.接下来，我们讨论了MEA准则与四个最常用的准则之间的联系，并推得在MEA准则下的最优设计一定是具有最大分辨度的设计，并且MEA准则比MA准则更精细.同时推得，当n≤2p-2+1时(其中p=n-m)，在MEA准则下的最优设计一定是具有最多纯净两因子交互作用的设计；而且，对分辨度为Ⅳ的设计，MEA准则和最大估计能力准则在合适的条件下具有某种程度上的一致性.因此，MEA准则是比现有的几种准则更优的一个准则.我们还给出了16和32个水平组合的各种参数下MEA最优设计表，其中一些是优于以前的. 当不存在分辨度V或更高分辨度的设计时，最大分辨度和最小低阶混杂准则并不总能导出最优的设计，这时纯净效应准则常被用来选取最优设计.在纯净效应准则下，具有较多纯净两因子交互作用的设计是好的.Tang，Ma，IngramandWang(2002)构造了一类具有较多纯净两因子交互作用的设计，并得到了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的2n-m设计的纯净两因子交互作用最大数的上下界.但是，他们得到的分辨度Ⅳ的设计的纯净两因子交互作用最大数的上界不够紧.本文第3章第3.1节建立了分辨度Ⅳ的设计的纯净两因子交互作用最大数新的上界.当n=2k-2+1时(其中k=n-m)，新上界等于分辨度Ⅳ的设计的纯净两因子交互作用最大数.当k=5，6，7，8，9时，新上界对Tangetal.(2002)得到的上界有一致的改进.由于Tangetal.(2002)对分辨度为Ⅲ的2n-m设计的构造方法不够好，从而他们构造的某些分辨度为Ⅲ的设计的纯净两因子交互作用不够多.在第3.2节，我们修改了Tangetal.(2002)对分辨度为Ⅲ的2n-m设计的构造方法.用修改后的方法构造的设计具有较多的纯净两因子交互作用.这样，用这个构造方法可以得到分辨度为Ⅲ的2n-m设计的纯净两因子交互作用最大数的新下界，并且新下界比Tangetal.(2002)得到的下界有较大的改进. 非对称因析设计在试验设计中已经有了广泛的应用.有m个四水平因子和n个二水平因子的设计被称作4m2n设计.一个4m2n设计可以用替换(replacement)的方法构造得到.WuandZhang(1993)把二水平设计的最小低阶混杂准则推广到4m2n设计.ZhangandShao(2001)给出了4m2n设计的组合字长型(combinedwordlengthpattern)的定义，并基于该字长型提出了组合最小低阶混杂(combinedminimumaberration)准则.本文第4，5，6和7章进一步研究了4m2n设计的结构与性质. 假设一个4m2n设计D是用替换的方法由一个二水平正规部分因析设计d构造得到的.D和d的字长型之间一定有密切的关系.在第4章我们建立了D和d的字长型之间的一些关系.因为缺少正交表的构造方法，人们通常会用计算机搜索最优设计.但是这样做太消耗时间了，特别是搜索非对称设计.利用D和d的字长型之间的关系，我们能够用集群(grouping)的方法由二水平正规部分因析设计构造最优4m2n设计.这样做可以节省大量时间. 在关于非对称设计的文章中，讨论纯净效应准则的很少.本文第5，6和7章集中研究了4m2n设计关于纯净效应的性质.一个4m2n设计在什么条件下包含纯净的两因子交互作用成分(two-factorinteractioncomponent(2fic))，就是一个重要问题.第5章对分辨度为Ⅲ和Ⅳ的正规4m2n设计中纯净2fic的存在性给出了完整的分类.在第5.3节我们证明了：2k个水平组合的412n设计含有纯净2fic的充要条件是n≤2k-1-3；如果n≤2k-2-1，存在2k个水平组合的分辨度为Ⅳ的412n设计包含纯净的2fic.我们还在第5.4节证明了：对于有2k个水平组合的422n设计，存在纯净2fic的充要条件是n≤2k-1-6；如果n≤2k-2-4，存在2k个水平组合的分辨度为Ⅳ的422n设计包含纯净的2fic.为了对组合最小低阶混杂4m2n设计和含有纯净2fic的4m2n设计进行比较，我们在第4章给出了32个水平组合的组合最小低阶混杂4m2n设计，在第5章给出了含有纯净2fic的许多4m2n设计.由表4.1和表5.1可以看出，在组合最小低阶混杂准则下的最优4m2n设计和纯净效应准则下的最优4m2n设计通常是不同的.这些结果表明组合最小低阶混杂准则导出的最优设计并不总是最好的，从而给了纯净效应准则一个强有力的支持. 对给定的水平组合数，当存在包含纯净2fic的4m2n设计时，那些包含较多纯净2fic的设计是受欢迎的.在第6章给出了具有较多纯净2fic的分辨度为Ⅲ和Ⅳ的4m2n设计的构造方法，得到了分辨度为Ⅲ和Ⅳ的4m2n设计的纯净2fic最大数的上下界.在第6.1节建立了412n设计的纯净2fic最大数的上下界，第6.2节对422n设计建立了相应的界，其中下界是通过构造特殊的设计而得到的.为了检测这些构造方法和界的表现，在第6.3节比较了32个水平组合的4m2n设计的纯净2fic的上下界和它们的最大数.几乎所有的分辨度Ⅲ的设计的纯净2fic最大数的下界，即所构造的分辨度Ⅲ的4m2n设计的纯净2fic的个数，都等于相应设计的纯净2fic的最大数.分辨度Ⅳ的设计的纯净2fic最大数的下界表现也很好.这说明在纯净效应准则下，这些方法用来构造4m2n设计还是令人满意的，特别是构造分辨度为Ⅲ的4m2n设计效果更好. 在其它效应都可以忽略的假设下，一个分辨度为Ⅳ的折衷设计(compromiseplan)可以估计所有的主效应和某些特殊的两因子交互作用.但是在实际应用中，对一个折衷设计来说，其它效应都可以忽略的假设太强了，从而失去了合理性.如果这些特殊的两因子交互作用是纯净的，那么在所有三阶或三阶以上交互作用都可以忽略这个较弱的条件下，这个设计就可以估计所有的主效应和这些特殊的两因子交互作用.这样的设计称作纯净的折衷设计.Ke，TangandWu(2005)研究了二水平纯净折衷设计的存在性与特征.在第7章，我们研究某类纯净4m2n折衷设计存在的条件.在没有假设其它两因子交互作用可以忽略的条件下，这些折衷设计允许估计所有的主效应和某些特殊的两因子交互作用.我们在第7.2节得到了这些条件，在第7.3节介绍了一些构造纯净4m2n折衷设计的方法. 在第8章对文章的主要内容进行了总结，并提出了几个值得进一步研究的问题.