平面图G的一个边-面（或完备）k-染色是指一个映射ψ:E(G)∪F(G)→{1，2，…，k}(V(G)∪ E(G)∪ F(G)→{1，2，…，k}），满足对于任意不同的相邻或相关联的元素x，y∈E(G)∪F(G)(x，y∈V(G)∪E(G)∪F(G))都有ψ(x）≠ψ(y).G的边-面（或完备）色数是指G有一个边-面（或完备）k-染色的数k的最小值，用xef(G)(xvef(G))表示。若G有一个边-面染色π，使得对每个x∈E(G)∪F(G)都有π(x）∈L(x)，那么就称G是边-面L-可染的.若对于任意列表|L(x)|≥k，G是边-面L-可染的，那么就称G是边-面k-列表可染的.G的边-面列表色数是指G是边-面k-列表可染的数k的最小值，用chef(G)表示.类似的定义完备列表染色，且G的完备列表色数用chvef(G)表示。关于平面图的边-面染色问题，最早是由Jucovi(c)(1969)和Fiamchik(1971)提出的.后来，Borodin证明了当△(G)≥10时，xef(G)≤△(G)+1，这个结论可以直接拓展到边-面列表染色.于是，Wang和Lih提出了一个问题:对于任意3≤△(G)≤9的平面图G，确定边-面列表色数chef(G)一个紧的上界。平面图的完备染色是Ringel(1965)提出的.Borodin在1993年证明了对于任意△(G)≥12的平面图G，xvef(G)≤△(G)+2.并且后来他提出了一个问题:对于△(G)≤11的平面图G，能否找到xvef(G)一个紧的上界？对于平面图的完备列表染色，Borodin证明了对于任意△(G)≥7的平面图G，chvef(G)≤△(G)+4.Dong证明了若G是△(G)≥6的平面图，则chvef(G)≤△(G)+5。　　本研究分为四个部分：第一章介绍了基本概念和相关领域的研究现状，并且呈现了本文的主要结果。第二章研究了平面图的完备染色，证明了任意△(G)≥9的平面图G是完备(△(G)+2)-可染的。第三章研究了平面图的完备列表染色，证明了下面两个结果：任意△(G)≤5的平面图G是完备(△(G)+5)-列表可染的；任意△(G)≥10的平面图G是完备(△(G)+2)-列表可染的。第四章研究了平面图的边-面列表染色，证明了任意△(G)≥9的平面图G是边-面(△(G)+1)-列表可染的。