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在磁共振成像领域,并行磁共振成像是一个重要的创新延伸技术。它采用多个并行接收线圈阵列采集信号,在保持图像空间分辨率不变的同时,利用线圈之间的敏感度差异对K空间数据进行欠采样,大幅缩短了数据扫描的时间,提高了图像恢复的速度。全变分模型是并行磁共振成像的研究热点之一,相比于L1模型,全变分模型可以更好地保存边缘信息。基于全变分模型的图像重建算法中,使用较多的是一阶优化算法。一阶优化算法在迭代过程中,只涉及到目标函数值的信息和梯度值的信息,从而降低了计算复杂度,特别适用于大规模的并行磁共振成像应用问题。因此,在并行磁共振重建快速算法中,如何有效的利用一阶优化算法,仍然是有待解决的问题。本文主要针对一阶优化算法的收敛速度依赖于函数的平滑性,求解全变分模型的病态矩阵困难等问题展开了研究和讨论。在此过程中,本文的主要创新体现在以下几方面:(1)提出了基于Douglas-Rachford分裂算法的并行磁共振成像。针对传统的敏感性编码(Sensitivity encoding,SENSE)欠采样数据不完整造成病态矩阵这一局限性,引入了变量分裂技术,将无约束优化问题转化为约束优化问题,改进了SENSE算法的目标函数。新算法采用Douglas-Rachford分裂算法,更好地利用了空间邻域信息,提高了图像的恢复质量,并且具有较好的收敛性。(2)提出了基于自适应交替方向乘子法的部分并行成像。针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢等问题,将传统的交替方向乘子法和Barzilai-Borwein方法相结合,有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。新算法不仅得到较好的图像恢复效果,而且具有良好的收敛性和稳定性。(3)提出了基于自适应原始对偶梯度算法的全变分图像恢复。针对原始对偶梯度算法的人工选取步长参数问题,提出了自适应原始对偶梯度算法,引入残差平衡的概念,无需手工选取,可以自动调优步长参数并得到较快的收敛速度。实验表明,该算法获得的图像恢复效果较好,并在一定程度上解决了原始对偶梯度算法的收敛性问题。