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本文合理地给出了概率框架下Gel fand宽度的定义，即：设H是Hilbert空间，且可以连续地嵌入线性赋范空间X中，μ为H上的概率测度．令δ∈（0，1]， H关于测度μ在X中的Gel fand（n，δ）-宽度为其中，Ln是H的余维数不超过n的子空间，Gδ取遍H的Borel域上所有测度不超过δ的子集．在此基础上，讨论了概率框架下线性宽度和Gel fand宽度的联系，得到了有限维空间在概率框架下Gel fand宽度的精确阶，并利用离散化思想和技巧，估计了一元Sobolev空间分别在Lq空间和Sq空间中概率Gel fand n-宽度的精确阶．