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这篇论文集中了作者在攻读学位期间的主要研究成果，作者所研究的是无穷格子系统上的行波解，无穷格子系统是指:
假设在一维空间内的质点链受制于位势函数f而运动，相邻两个质点间的相互作用函数为V，系统的动力描述成一个二阶常微分方程:(q)（n，t)+f（q（n，t)）=V(q(n+1，t)-q(n，t))-V（q（n，t)-q(n-1，t))，t∈R，n∈Z(1)这里f,V∈C1(R).
行波是指方程(1)的解，并转换成以下形式:q(n,t)=u(n-ct), n∈Z(2)这里的u表示轮廓函数，c表示行波的速度.定义一个算子AAu(s)=u(s+1)-u(s)=A(s+1) s∈R.再将(2)代入(1)得出二阶偏微分方程c2u"+f（u）=V(Au)-V((A)u)(3)
应用变分方法理论，知道(3)的解，即为其对应的变分泛函在相应空间的临界点.在合适的Hibert空间上，令κ(C)R;写出出方程(3)对应的变分泛函为J(u)=∫κ[c2/2(u）2-f(u)-V(Au)]当J满足Palais-Smale紧性条件（即PS条件）时，通过山路定理或环绕定理找到J的临界点.
首先在第二章中，在适当的位势函数条件下;运用山路定理及其变形得出方程(3)存在非负的周期行波解，并且利用环绕定理得到方程(3)的非常值的周期行波解.其次在第三章中，优化所得的周期行波解，使得行波解在半个周期内具有单调性.接着在第四章中证明无穷格子系统上的基态行波解的存在性及收敛性.