轴向运动梁，作为多种工程元件的力学模型，包括动力传送带、磁带、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳等，在工程实际中有着重要的应用前景。由于运动速度的存在，这些结构会沿横向产生较大的振动，多数情况下，这些横向振动是有害的、非预期的。同时轴向运动梁作为典型的陀螺连续体，对它的研究可推广到其他陀螺系统，如轴向运动板、输液管道、转子等。因此，轴向运动梁的横向振动研究有着重要的工程意义、应用价值和理论意义。本文以轴向运动梁为研究对象，通过分别建立系统的黏弹性Euler梁和Timoshenko梁动力学模型，采用数值方法研究轴向运动系统横向非线性振动的动力学行为：(1)计入因速度脉动引起的、沿梁的径向变化的轴力，建立描述黏弹性轴向运动Euler梁横向非线性振动的偏微分积分模型，基于通过Galerkin截断方法对控制方程的数值解，通过Poincaré映射，观察到系统横向振动的倍周期分岔现象，考察了运动梁的混沌特性；(2)引入边界有限支撑刚度的影响，建立动力学模型，并分别通过高阶模态的Galerkin截断以及微分求积直接数值方法，首次对比研究了超临界轴向运动黏弹性Euler梁在参数激励作用下的混沌非线性动力学行为。运用时间序列分析方法，从分岔图、相平面图、Poincaré映射等角度识别并比较了不同的数值方法和不同阶数的Galerkin截断方法对梁的非线性运动形态的预测。结果显示，不同的数值方法对梁运动形态的预测存在显著差异，同时，不同的Galerkin截断阶数，在对结果的定性判断上也存在着不一致；(3)研究了外部激励和参数激励共同作用下的、黏弹性轴向运动Euler梁的非线性动力学行为。比较了有无外激励作用对系统分岔现象的影响，并对不同截断阶数的数值预测进行了对比。数值结果发现，系统外部激励引发的受迫共振，会引起轴向加速运动梁横向非线性振动形态的转变，同时还发现，不同的Galerkin截断阶数对准周期的定性预测具有一致性；(4)当剪切变形和截面转动惯量不可忽略时，轴向运动系统横向振动的动力学建模就必须采用Timoshenko梁理论。通过Galerkin截断方法，结合四阶Runge Kutta方法，首次研究了在参数激励作用下黏弹性轴向运动Timoshenko梁的分岔与混沌行为，并讨论了不同的截断阶数对系统稳态响应以及非线性动力学行为的影响。数值结果表明，黏弹性轴向运动Timoshenko梁的非线性振动问题需要四阶或者更高阶数的Galerkin截断才能得到更精确的研究结果。以上问题的探讨和研究，对陀螺连续体理论研究的发展以及对轴向运动结构在工程上的应用有着重要的推动作用。