Lévy过程是随机过程理论研究的重心。近20年来，在经典的B-S期权定价模型中，对于股票价格的连续变化服从几何布朗运动的假设，已经被实证研究证明与实际数据有显著的不一致，如尖峰厚尾现象。为了更好的展现数据特性，揭示价格变化的实质，在数理金融领域中，抛弃几何布朗运动假设的Lévy过程模型日益受到重视。在连续时间过程的金融建模中，相比于传统的连续轨道的布朗运动模型，带跳跃的Lévy过程模型能更好地刻画市场价格的跳跃，更好的解释尖峰厚尾现象，更好地拟合金融数据的统计特征，更准确地对衍生品进行定价。然而，过高的计算强度、Poisson随机积分的计算难度等问题，严重地影响了Lévy过程模型在实践中的应用，尤其在现今的高频数据场合下。　　本文介绍了基于Haar小波基的Lévy过程密度的非参数估计方法，构造了Lévy过程中纯跳过程的测度的估计量，同时结合基于离散数据的Poisson积分的逼近方法，给出了小波基下的带惩罚投影估计量的离散逼近形式。　　模型选择方面，从均方误差的角度出发，采用对照函数和罚函数的思想，构造了以Poisson随机积分定义的由两部分构成的目标函数:损失函数和控制复杂度的惩罚函数。　　在模拟验证中，对两种在数理金融领域具有重要意义的Lévy过程:Gamma Lévy过程和Variance Gamma Lévy过程进行了仿真模拟，采用Haar小波基构造了带惩罚的投影估计量，并讨论了在不同情形下带惩罚的投影估计量的表现。　　最后，对在风险资产定价模型中具有重要意义的Variance Gamma模型进行了实证研究。