【摘 要】
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扩张理论在研究有限群构造中起着重要作用,它的实质意义是研究如何从两个已知群去做另一个新群的问题.在p群构造的研究中使用的主要方法是中心扩张和循环扩张.本文主要运用了
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扩张理论在研究有限群构造中起着重要作用,它的实质意义是研究如何从两个已知群去做另一个新群的问题.在p群构造的研究中使用的主要方法是中心扩张和循环扩张.本文主要运用了中心扩张的方法,其定义如下:设A,B为已知的群.若存在群G,它具有正规子群A≤Z(G)且A≌A使得G/A≌B,则称G为A被B的中心扩张.本文证明:交换p群被亚循环p群的中心扩张问题本质上可转化为循环p群被亚循环p群的中心扩张问题.本文就是对循环p群被亚循环p群的中心扩张问题进行研究.证明了该问题本质上可以转化为确定满足下列条件的p群G的问题:G非亚循环且d(G)=2,G/A亚循环,其中A≤Z(G)且A循环.当A是p2阶循环群,B是亚循环p群时,本文确定了A被B的中心扩张得到的群的结构.
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