【摘 要】
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众所周知,Virasoro代数是结构和表示理论最简单却又极为重要的一类无限维李代数.由于它在李理论和理论物理上的重要应用,因此得到了许多数学家和物理学家的广泛关注.另一类较
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众所周知,Virasoro代数是结构和表示理论最简单却又极为重要的一类无限维李代数.由于它在李理论和理论物理上的重要应用,因此得到了许多数学家和物理学家的广泛关注.另一类较常研究的无限维李代数是Kac-Moody代数,它分为三类:有限型、仿射型和不定型.扩张仿射李代数是有限型和仿射型Kac-Moody代数的自然推广.Bruce N.Allison,Saeid Azam,Stephen Berman,Yun Gao,Arturo Pianzola等人在刻画扩张仿射李代数的扩张仿射根系时,提出了半格的概念,并由半格出发构造了一类以Jordan环面为坐标代数的A1型的扩张仿射李代数和后来称之为TKK代数的一类代数.本文对Virasoro代数和1A型的扩张仿射李代数展开了一些讨论,具体来说,全文安排如下:第一章概述了Virasoro代数和扩张仿射李代数的相关背景、研究现状和研究意义.第二章首先回顾了Virasoro代数的定义和主要性质,接下来研究了无中心Virasoro代数的一类表示,最后对Irving kaplansky的文章进行一个细微的修正.本文第三章一开始温习了TKK李代数的一些基本概念和常用的构造方法,然后考虑了最小的单李代数sl2（?）的极大子代数,最后重点对（?）中的包含一个固定Cartan子代数的极大子代数及其分类问题展开研究.通过分析,我们发现极大子代数的结构与TKK代数内部所含的半格结构有着密切联系,我们希望通过对极大子代数的研究促进对半格结构的进一步的了解,反过来应用于对其他类型的扩张仿射李代数的研究.
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