设G是简单图,若我们将G的顶点集划分成两个互不相交的顶点集S,S,则称(S,S)为G的一个二部划分。设(S,S)为G的一个二部划分,若|| S |-| S ||≤1,则称(S,S)为G的二部平衡划分。本篇学位论文主要讨论带有边数条件限制的平衡二部划分问题。给定顶点子集S,我们用e(S)表示S导出子图的边数。在文献[4]中,Bollobas和Scott提出猜想:如果简单图G有m条边且最小度大于等于2,则图G存在平衡划分[S,S],使得max{e(S),e(S)}≤m/3.之后,Xu和Yu在文献[19]中证实了Bollobas和Scott[4]的猜想,而且证明K3是唯一的极图。在文献[11]中,Lee,Loh和Sudakov证明了对于任意的正整数k≥1,如果图G有m条边且最小度为2k或2k+1,则G有平衡划分[S,S],使得max{e(S),e(S)}≤(k+1/2(2k+1)+o(1))m,并且他们猜想无穷小的尾数项可以去掉。本篇学位论文是基于Lee,Loh和Sudakov[11]的结果,通过极小反例的方法,证明当k=4时,可以得到如下结论:定理:令X={F:δ(F)≥ 8,F的任意平衡划分[S,S]都有max{e(S),e(S)}>5/18e(F)}.设G是X中点数最少的图,G中有8个8度点x1,x2,…,x8导出一个K8,e(G)三 r0(mod 18),且设1)若|U1≤i≤8 N(xi)\{x1,x2,…,x8} |=1,设x是x1,x2,…,x7及x8的唯一公共邻点,且d(x)=14时r0(?){2,3,6,7,9,10,13,14,16,17},d(x)=15时r0(?){3,7,10,14,17},2)若| U1≤i≤8 N(xi)\{x1,x2,…,x8} |=2,设x与y是x1,x2,…,x7及x8在G-{x1,x2,…,x8}的邻点,xy(?)E(G).且设|N(x)n{x1,x2,…,x8} |=a,|N(y)n{x1,x2,…,x8} |=b,并且设2.1)当a=7,b=1时,|(N(x)\N(y))\{x1,x2,…,x8} |≥1;2.2)当a=6,b=2时,|(N(x)\N(y))\{x1,x2,…,x8} |≥2;2.3)当a=5,b=3时,|(N(x)\N(y))\{x1,x2,…,x8} |≥3.则(?).