小波分析是目前数学中一个迅速发展的研究领域。它具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义,尺度函数与小波的构造对小波分析理论和应用的研究都具有重要的意义,并引起越来越多数学研究工作者的关注。　　本文首先详细地介绍了多分辨分析的基本性质,并通过分析和讨论得出多分辨分析最本质的特征,给出了多分辨分析的简洁定义。同时论述了关于尺度函数与小波的构造,给出了紧支撑的正交尺度函数与小波的构造,为人们更好地理解尺度函数与小波的构造提供了具体算例。　　其次研究了两尺度矩阵与正交小波的构造,通过研究得出由两尺度矩阵构造正交小波的一般方法。进一步通过对小波传递函数的研究,构造出一类新的样条小波,其中用于小波的分解与重构的序列很容易求得,这为小波分析理论和应用的研究提供了新的小波基。　　最后细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系,证明了如果由多分辨分析{Vj}构造的小波空间{Wj}满足W0⊥V0,那么多分辨分析{Vj}的对偶多分辨分析{Vj}与{Vj}相同,这时ψ(x)必然是半正交小波。如果由多分辨分析{Vj}构造的小波ψ(x)是一个 R-函数,那么它必然存在唯一的对偶小波ψ,使得满足双正交条件。并进一步得出计算由多分辨分析产生的母小波ψ(x)的对偶小波的三种方法。