在实际工程中，大多数结构都是含裂缝或缺陷的，应用传统强度理论已不足以分析该类工程问题，有必要将断裂力学理论引入到带裂缝结构的分析中。线弹性断裂力学分析的首要任务是求解应力强度因子，而利用传统有限单元或奇异单元计算应力强度因子时存在计算量大且不能直接获得应力强度因子的缺陷。基于此，本文建立了Ⅰ-Ⅱ混合型和Ⅲ型断裂分析的Williams单元，该单元中含有与应力强度因子直接相关的参数，可以直接获得应力强度因子，同时本文将该单元应用到实际工程的研究分析中。　　 本文的主要研究工作及贡献有：　　 1、在线弹性断裂力学理论基础上，依据广义参数有限元法思想，建立了结构断裂分析的Williams单元，通过编制FORTRAN程序，计算分析Ⅲ型及Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹问题，重点讨论了Williams单元中三个重要参数的取值对应力强度因子计算精度的影响，并给出了建议取值；　　 2、建立了半刚性基层沥青路面结构平面应变体系模型，利用Williams单元法计算了反射裂缝裂缝尖端处应力强度因子，并分析了沥青面层材料参数对应力强度因子的影响规律，提出了抑制反射裂缝进一步扩展的措施。　　 3、将Williams单元引入到压电材料Ⅲ型断裂问题的分析中，探讨了裂纹长度和截面尺寸对应力强度因子的影响规律。