Ornstein-Uhlenbeck过程的参数估计

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Ornstein-Uhlenbeck过程是扩散过程的一种,在物理和金融领域都有较广泛的应用。本文主要利用估计函数理论对其进行参数估计,通过参数变换首先利用简单显式估计函数估计出其中一部分参数,再利用最优二次鞅估计函数估计剩余部分参数。这种方法得到的新的估计量跟极大似然相比,不仅形式更简单,不需要复杂的计算,而且具有相当好的渐近性质.最后利用Monte Carlo方法进行数值模拟与Euler近似估计以及极大似然估计比较。 本文分为四个部分。第一章是引言部分,第二章第一节介绍了Ornstein-Uhlenbeck过程的数学模型,并对方程以及方程中各参数的物理意义进行了说明;第二节回顾了与本文相关的基础知识,给出了本文中需要的一些定义、假设以及定理。第三章是文章的主体,其中第一节第给出了Ornstein-Uhlenbeck过程参数的Euler近似估计。第二节给出了Ornstein-Uhlenbeck过程参数的极大似然估计;第二节给出了Ornstein-Uhlenbeck过程参数基于估计函数的估计量。第四章给出了Monte Carlo数值模拟比较结果。 在文章的末尾,作者对本文的工作进行了总结,并对将来的工作提出了展望。
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