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本文讨论了扩展爱因斯坦引力的三种引力理论：临界引力,f(R)引力和近似超引力。在临界引力中,我们研究了D维爱因斯坦引力外加宇宙学常数和曲率平方项的参数空间,我们发现这个理论的参数空间存在一个临界点。在这一点,只有无质量的引力子,没有带质量的引力子和标量粒子。其线性激发态的能量为零,渐近Kerr-AdS和Schwarzschild-AdS黑洞解的质量也都为零。对参数空间更强一点的限制给出一个理论,爱因斯坦引力外加宇宙学常数和Weyl平方项,但只有一个参数。我们进一步在黑洞背景上做了线性分析,发现理论同样有无质量的引力子和带质量的鬼引力子。在临界点,带质量的鬼引力子转变为log模式,我们发现总是存在无质量的引力子与log模式的某种线性组合,其能量为负。黑洞的稳定性要求我们通过边界条件把log模式截掉。在近似超引力中,我们发现只有两类包含规范场的波色系统有Killing旋量方程,波色弦的低能有效作用量和Kaluza-Klein理论。加上标量势,这两个理论仍然可能存在Killing旋量方程。波色弦的低能有效作用量可以加且只可以加共形反常项,KK理论可以加一个特殊的标量势,其有一个AdS真空解。同时我们给出了这些理论的一些解。给Kaluza-Klein理论加上费米系统,其拉氏量在近似超对称变换下,到费米子场两阶,保持不变。这个理论有一个全局对称性,将其规范化,可以产生一个标量势,使得理论有一个AdS真空解。已知的规范超引力的最高维数是7,而我们的近似规范超引力在任意维数都存在。在f(R)引力中,我们得到f(R)引力有Killing旋量方程所需要满足的条件,并给出了一些具体的例子。对于domain wall解和FLRW宇宙学解,Killing旋量方程可以使原来的四阶运动方程降到一阶。由此,我们得到了精确的’’BPS" domain wall解,这些解可以用来描述平滑的Randall-SundrumⅡ,AdS虫洞解和从IR到UV的重整化流。同时我们还得到了一些精确的平滑的宇宙学解。这类解有两个特征,一是这些解对应的曲率R是变化的,而不是一个常数。二是存在两个f(R)理论给出同一个"BPS"解.