【摘 要】
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常曲率子流形是一类重要的子流形,在子流形几何的研究中颇受几何学家关注.空间形式里的常平均曲率子流形（尤其是极小子流形）的研究是成熟的,有非常多的漂亮结果.自然的,大家会尝试将空间形式里的相关结论拓展到更一般的几何空间上去.近些年,乘积流形里常曲率子流形的研究吸引着越来越多专家学者的注意.在这篇文章中,我们证明了乘积流形Mn × R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性（
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常曲率子流形是一类重要的子流形,在子流形几何的研究中颇受几何学家关注.空间形式里的常平均曲率子流形（尤其是极小子流形）的研究是成熟的,有非常多的漂亮结果.自然的,大家会尝试将空间形式里的相关结论拓展到更一般的几何空间上去.近些年,乘积流形里常曲率子流形的研究吸引着越来越多专家学者的注意.在这篇文章中,我们证明了乘积流形Mn × R中具有非零Neumann边值条件的常平均曲率方程解的存在性和唯一性（这里,Mn是Ricci曲率非负的n维完备黎曼流形,n≥2,R是1维的欧氏空间）,拓展了麻希南教授等人在欧氏空间中的相关结论.本学位论文的撰写主要是基于本人和合作者的前期工作[7].这篇文章的正文分为三个部分,具体如下:第一部分,我们给出了研究背景、意义以及本文研究的主要内容和结论.第二部分,给出了本文所涉及的一些基础知识,例如Ricci恒等式、二阶椭圆型偏微分方程中的强（或弱）极值原理,最后给出了逼近问题中的上下解的存在性定理等.第三部分,首先导出了方程的梯度估计,再结合解的存在性、解的唯一性三方面,应用极值原理、Schauder理论等证明了本文的主要结论.
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