虽然数值预报水平不断提高,但由于不完美的初值条件和模式中物理参数化过程对大气运动的不精确描述,使得目前的数值预报结果仍然存在明显的预报误差。本文将预报误差分为系统性误差和非系统性误差两部分,在对预报进行系统误差订正的基础上,利用变分方法从以下两个方面对非系统性误差进行估算及订正研究：(1)基于非系统性误差的流依赖特点,通过变分方法建立非系统性误差与状态变量之间的映射关系(简称DEM方法),据此来估计非系统性误差,并对预报做出订正；(2)根据预报误差在时间上的延续性,通过变分方法建立某时刻非系统性误差与其前一时刻的非系统性误差问的映射关系(简称TEM方法),从而估算出该时刻非系统性误差并对预报做出订正。本文还提出,可以通过“相似样本,,来建立上述映射关系(这里简称为SEM方法),期望获得更稳定的结果。为此提出一种新的判断大气要素场相似度的方法——相似面积比方法。以美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction, NCEP)提供的FNL(Final Operational Global Analysis)分析资料作为评判预报误差的依据,根据2002-2010年1月和7月GRAPES(Global/Regional Assimilation and PrEdiction System)模式500hPa高度场24小时和48小时回报资料,对其在东亚地区预报误差的空间特征进行了初步分析,在此基础上,应用上述方法进行了非系统性误差的估计及预报订正试验,主要结论如下：(1) GRAPES的24小时和48小时形势预报存在明显的系统性误差,它具有一定的季节性和地域性。相对于FNL分析场,冬季GRAPES模式预报值在20°N以北,120°E以西地区偏大,最大偏差出现在青藏高原东北侧；夏季GRAPES模式500hPa高度预报场在40°N以南地区偏低,尤其是青藏高原地区。这反映了GRAPES模式对大尺度地形地区的动力热力过程描写可能存在缺陷。(2) 非系统性预报误差具有明显的流依赖的特征,随着季节和天气状态的变化而变化。不论是冬季还是夏季,24小时非系统性预报误差占总预报误差的比例达50%以上,48小时非系统性误差占总预报误差的比例达45%以上,反映出订正非系统误差的重要性和必要性。(3) 对2008-2010年1月和7月500hPa高度场的24小时非系统性误差估算的结果表明,DEM方法对非系统性误差有一定的估算能力,根据其估算的预报误差可以对预报做出有效订正。对183个检验样本,该方法估算的大部分样本的非系统性误差的空间结构特征与真实值较为一致,但估计值比真实值要小。对系统性误差的订正可以使168个样本的预报得到改善,作非系统性误差订正后,有127样本的预报得到一定的改善。经过系统和非系统误差两步订正后,预报订正的有效率从91.8%提高到96.7%。(4) 针对现有常用大气状态相似性判据存在的问题,本文提出一种新的相似性度量方法——相似面积比方法。利用2001-2011年11年冬季00时气象要素场资料进行的相似个例选取试验表明：相比海明距离和相关系数两种相似性度量,相似面积比方法具有一定的优越性。利用65年500hPa的月平均温度资料序列进行上述三种相似性度量方法的相似预报试验结果表明：相似面积比方法最好,海明距离方法的结果略差于相似面积比,相关系数较差。(5) 利用相似面积比方法从2002-2010年6-8月除检验样本外的其他样本中选取相似样本建立预报误差和预报状态的映射关系,对2008-2010年的7月500hPa高度场48小时非系统性预报误差进行订正试验,对93个检验样本的试验结果表明SEM方法和DEM方法都对非系统性误差有一定的估算能力。系统性误差订正使得90个样本预报得到改善,DEM方法和SEM方法估算的非系统误差订正分别使得62和57个样本预报得到进一步改善。2008年和2010年的试验结果表明SEM方法的结果好于DEM方法,但2009年的试验结果则反映DEM方法比SEM方法的结果好。这在一定程度上反映出SEM方法的不稳定性,可能和相似样本的选取有关。(6) 利用TEM方法对2008-2010年1月和7月500hPa高度场的24小时和48小时非系统性误差进行估算,并和SEM和TEM的结果进行对比分析,试验结果表明TEM方法对非系统性误差有较好的估算能力,能在系统误差订正的基础上进一步改进预报。通过比较2008-2010年7月48h预报的订正效果可知,TEM方法优于DEM和SEM方法。对于93个检验样本,TEM方法估算的非系统误差订正的预报效果比SEM和DEM方法好的样本分别有61和59个,并且TEM方法得到的订正预报的平均均方根误差较其他两种方法小,说明TEM方法估算的非系统误差订正效果较为明显。