在这篇论文中，我们主要研究如下2m阶微分方程Dirichlet边值问题解的存在性与多解性:｛ Lu（t）=f(t，u(t))，t∈[0,1]，(1.1)u(2i)(0)=u(2i)(1),i=0,1,…,m-1,其中Lu(t)=（-1）mu(2m)(t)+∑mi=1（-1）m-iaiu（2（m-i）)(t)为2m阶线性微分算子，ai∈R1,i=1,2，…，m，f∈C1([0,1]×R1,R1).　　在[3]中，作者用强单调算子原理和临界点理论得到边值问题(1.1)有唯一解，至少有一个非平凡解，有无穷多个解的存在性结果.在[5]中，作者运用Morse理论对四阶微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性进行了研究，而[11]用同样的方法研究了四阶含参数微分方程Dirichlet边值问题.另外，[4]应用环绕定理和临界点理论研究了四阶含参数微分方程Dirichlet边值问题.受此启发，我们把上述方法用于研究边值问题(1.1).　　本文包括三章:第一章为引言;第二章为预备知识，给出了一些必要的引理、定理;第三章为主要结论及其证明.　　在本文，我们首先参考文章[3]将Dirichlet边值问题(1.1)转化为积分方程.然后运用K1/2和Morse理论，通过改变f所满足的条件，得到边值问题(1.1)解的存在性和多解性定理.　　我们将线性微分算子L的特征值｛p（k2π2）｝∞k=1按照从小到大的顺序进行排列，记为λ1＜λ2＜…，其中p(x)=xm+m∑k=1aixm-i是微分算子L的特征多项式.同时假设下面条件在本文成立:　　(H0) p(k2π2)=(kπ)2m+∑mi=1 ai(kπ)2(m-i)≠0，k∈N.　　下面我们对本文的主要结果阐述如下.　　定理3.1.假设f满足条件　　(H1)f(t,0)=0,t∈[0,1];　　(H2)存在a，b∈R1且a＜λ1/2，使得F(t,x)=∫x0f(t,y)dy≤ax2+b,(t,x)∈[0,1]×R1;　　(H3)存在n∈N，使得λn＜fx(t，0)＜λn+1，t∈[0，1].那么边值问题(1.1)至少有三个解.　　定理3.2.设f满足定理3.1的全部条件，且满足：　　(H4)f（t，-x）=-f(t,x),(t,x)∈[0,1]×R1.那么边值问题(1.1)在C2m[0，1]中至少有n对不同的解.　　定理3.3.若f满足条件(H4)和(H5)存在μ∈(0，1/2)，R＞0，使得对t∈[0，1],|x|≥R都有0＜F(t，x)≤μxf(t，x)+(μ-1/2)cx2.那么边值问题(1.1)有无穷多对解.　　定理3.4.假设f满足条件(H3)和(H5)，则边值问题(1.1)至少有一个非平凡解.　　定理3.5.假设λ(∈){λk}∞1，且满足条件(H1)和(H6)lim丨x丨→∞f(t，x)/x=λ关于t∈[0，1]是一致的;　　(H7)fx(t,0)=η,t∈[0,1];　　(H8)存在λn∈{λk}∞1，使得η＜λn＜λ或λ＜λn＜η成立.那么边值问题(1.1)至少有一个非平凡解.　　定理3.6.假设f满足条件(H3)和(H9)存在i∈N，使得λi＜f∞(t)＜λi+1，t∈[0，1]，其中f∞(t)=lim丨x丨→∞fx(t，x)关于t∈[0，1]一致成立.　　如果丨n-i丨≥2m，则边值问题(1.1)至少有两个非平凡解.