从社会网络到自然和技术网络，网络上的输运都是网络研究的中心问题。例如，流行病的传播、谣言和交通运输是社会网络上输运问题的典型代表，英特网上信息包的传递则是技术网络的输运问题。根据网络流在节点是否守恒，我们大致可以把输运网络分为两类：一类是遵从物质守恒原理的，另一类则不遵从物质守恒原理。例如，网络上的流行病传播过程中流过节点的流是不守恒的，流行病传播的过程是一个个节点被感染的过程；相比之下，在交通运输网络中除了源点和汇点其它各个节点的流都是守恒的。　　 网络的拓扑结构对于网络输运有着重要的影响。相比传统的随机网络而言，无标度网络得到了更多的关注，因为不仅无标度网络独特的拓扑结构，而且无标度网络的拓扑结构更接近实际网络，例如很多社会网络和科技网络都具有无标度的特性。无标度网络的度分布为P(K)～k-γ，其中k是节点的度。无标度网络的度分布为幂率分布表明该网络中存在度很大的节点，同时网路中绝大多数的节点的度都比较小。同无标度网络相比，随机网络的节点之间则以同一概率相连接，也就是说节点的度分布存在一个中心值。网络的拓扑结构决定了网络上的输运行为，例如人们开始关注网络的拓扑结构对流行病传播的速率和模式的影响；对于网络流，在无标度网络上的一种反常的输运已经被研究，发现无标度网络比随机网络有着更加高的输运效率；运用重正化群方法，发现了生物网路上输运的无标度行为。发现交通网络输运的效率可以通过阻断某条街道来提高。　　 网路的一种重要的拓扑性质是度相关性。如果网络中度大的节点偏向于连接度大的节点，度小的节点偏向于连接度小的节点，那么该网络具有正的度关联系数。如果网络中度大的节点偏向于和度小的节点相连，那么该网络具有负的度关联系数。我们在很多实际的网络中发现了这种拓扑性质：一般来说，社会网络的度关联性为正，而技术网络和生物网络的度关联性为负。度关联性这种结构对于网络的输运起着重要的作用。如对于流行病的传播，已经证明在具有正的度关联系数的网络没有流行病传播阈值。但是这种网络拓扑结构对于网络流的作用还不清楚。理解和掌握这一拓扑结构对于网络流的作用，不仅对传统的交通运输和生物网络的研究有帮助，而且对网络的设计也有一定的指导作用。综上所述我们提出两个问题：度-度关联系数是提高还是降低了网络的输运效率?能否通过改变度关联系数来提高网络的输运效率?　　 在这篇论文中，我们主要研究了无标度网络和随机网络的输运行为和度相关性之间的关系。我们通过研究发现无标度网络的输运效率可以通过网络的度相关性来控制，但是这一方法对随机网络却不适用。另外，我们还研究了无标度电导网络的累计分布函数的幂率尾。我们发现幂率尾的无标度指数和度关联系数之间存在着一定的关系。运用分支过程的方法，我们做了理论上的解析。我们的结果表明度小的节点在网络的输运中起了重要的作用。我们认为无标度网络上表现出来的和度关联系数相关的特殊输运行为，来源于无标度网络度分布的不均匀性。我们的研究提供了一种新的改变无标度网络输运效率的方法，同时希望我们的研究能为高效率的输运网络的设计提供帮助。　　 这篇论文的第一章我对复杂网络这门学科做了简单的介绍。第二章我解释了几个关于复杂网络的重要的概念，还介绍了一些图论的基本知识。这些知识的了解，对我们下面章节的理解有着重要的作用。第三章，我们给出了几个复杂网络个基本模型。第四章是我的科研的主要内容。在这一章的第二节中，我给出了网络流的表达公式和计算方法；在第三节中，详细讲述了如何构建度-度完全不相关的网络和度-度有相关性的网络；第四、第五节是本章的主要内容，我分别研究了无标度网络和随机网络的输运特性；在第六节我给出了两个实证系统；最后我在第七节做了总结和讨论。