自然界的生物体在无外部限制下存在特殊的力学不稳定性,并已形成各种各样的形态及与生存环境高度适应的各种功能,借鉴生物体外部形态、特殊的功能原理进行拟态和力学仿生并应用于设计中,有利于解决许多工程技术问题(如工程大变形、力学不稳定、应力状态分布等),促进新材料、新产品开发。本论文以两种典型生物体——海钉螺表面形态和捕蝇草快速闭合运动作为非线性几何和力学及双稳态特性研究的切入点,选取海钉螺表面为参考体探讨螺旋结构,结合微分几何、变分法原理以及连续弹性力学理论,建立力学理论模型,并用有限元计算方法以及实验验证预测螺旋单稳态,多稳态结构的形成；选取快速闭合的捕蝇草为参考体,进行仿生设计研究以及利用不完备弹性理论预测多种形态间的相互转化。自组装螺旋结构是生物和工程的基本构建模块,螺旋的最终形态选择与多种因素有关。根据海钉螺表面螺旋半径和宽度连续变化且具有自接触等复杂形态特性,对螺旋形态进行几何分析,建立螺旋中线几何方程,结合Foppl-von Karman弹性理论方程组和变分法原理,提出并建立了一个全面的、三维的、无自接触的螺旋弹性结构理论模型,可以通过改变可调参数以预测螺旋形成的最终形态(螺旋角,手性和螺旋半径)。从实验上获得仿海钉螺表面形态,并从实验和理论共同验证和预测了细螺旋弹性带手性变换过程。利用所构建的螺旋弹性理论模型,预测螺旋形态从单稳态到双稳态变化中需满足几何条件(无量纲参数η≡W(?)>>1,W为宽度,κ为曲率、H为厚度)和力学条件(α≡f2/f1<0)。利用有限元分析软件,模拟双层同种弹性材料在不同预应变下自组装结构变形行为。当满足L>>W>>H,错配角φ≠0°,可实现圆环、纯扭转以及其他螺旋形态间的相互转变;当L≥W>>H,在双层施加预应变,且满足η≡W(?)>>1时,可实现双稳态形变结构,均与应用所构建的弹性理论模型计算结果一致。根据该理论模型及其原理,本研究制备了多种叠层复合材料,从实验上对上层和底层施加正交方向主应力,满足W>Wc=2.51(?),表现出高斯曲率为零的圆筒状双稳态特性(错配角φ≠0°时表现为螺旋双稳态结构)；当厚度增加或尺寸减小时,表现出马鞍形单稳态特性(错配角φ≠0°时表现为高斯曲率为负的螺旋单稳态结构);当改变对称性时(Wc<W<L),理论预测边界的存在会降低整体势能,使得双稳态更趋向于长边界轴方向稳定：当有效表面主应力仅施加单个表面,W=L >>Wc时,复合材料呈不稳定型多态结构,当W<<Wc<L时,复合材料将过渡为各错配角等效的圆环结构。实验结果与理论模型预测相当吻合。而针对捕蝇草闭合的快速运动及其快速闭合机理问题,通过组织培养快速繁殖技术培育捕蝇草,利用显微结构分析技术研究其叶片及各器官功能,采用刺激感应毛、刺激中脉以及侧面触碰式触发方式探索捕蝇草闭合方式,模拟其生长与快速闭合,提出了叶片与中脉相互耦合引发的新的捕蝇草闭合机制,并根据模型设计和制备仿捕蝇草装置。捕蝇草叶片经过数次闭合—打开—再闭合—再打开或者脱水等其他生物物理原因可以导致刺激感应毛无效,针对这种类型的叶片加载外力,对其进行运动学分析,发现其依然存在快速闭合这一现象,并发现捕蝇草的部分叶片中还存在双稳态效应。利用Forterre不完备弹性理论讨论叶片在不同固有曲率下,拉伸和弯曲能间的非线性耦合关系,建立合理有效的双稳态模型,利用能量最小化原理分析可能出现单稳态、双稳态和准双稳态的情况。根据上述原理,制备了叠层复合材料,阐明了在不同初始预应力作用下不同单稳态、双稳态、不定形多态等不同形态之间的相互转变,解释叶片突然发生翻转的力学机制。并且,成功地将这一理论用于预测复合材料在不同初始表面应力下“帽”型球冠、“马鞍”型、“薯片”型双稳态以及“墨西哥鸡肉卷”型不稳定多态等形态间的转变。