Fourier变换在信号处理,光图像处理等众多领域中有着广泛的应用,分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)可被看为是广义的Fourier变换,它不仅具有Fourier变换的优良性质,同时还具有Fourier变换所不具备的特性,应用范围更加宽广,可以将其应用到传统Fourier变换所不能处理的领域中。FrFT是一种线形变换,具有角度变换的连续性,这些特性是其被解释为在时频面的旋转的基本条件,能较好的适合于一些具体的应用中。FrFT与光学成像有着密切的联系,可用它来描述光学成像衍射过程,因而它非常适合于数字图像处理,将FrFT用于数字图像处理领域中是图像技术发展的一个新方向。本文以研究FrFT在数字图像处理上的应用为目标,在深入分析了FrFT的基本原理,离散算法,及其与光学成像的关系的基础上,对FrFT在模糊散焦图像复原,图像边缘检测的应用作了研究及仿真实现。与传统的图像复原方法不同的是,建立了基于FrFT的模糊散焦成像模型,揭示出光学成像系统中图像模糊是由于连续FrFT过程导致图像的强度、相位发生改变而引起的。联合图像清晰度判别函数来实现FrFT阶次的不断调整,最终得到良好聚焦的图像。实验结果表明,与传统点扩散模型(PSF)散焦复原方法相比,基于FrFT的散焦复原方法的复原效果优于传统方法,提高了散焦模糊图像的清晰度、改善了图像质量。分析了基于FrFT的图像边缘检测原理,并构建了光学检测系统实现图像边缘的实时检测,图像边缘检测效果较好,为图像的模式识别,目标检测等方面的图像分析提供了一种新的途径。本文的主要研究内容及贡献如下:(1)本文将FrFT联合图像清晰度判别函数的自适应图像复原方法应用于模糊散焦图像复。实验仿真表明,该方法有效地改善了图像的效果,提高了复原的清晰度,同时利用光学系统能很好的应用在实际情况中。(2)根据图像在分数阶Fourier中的小阶次变换时,图像的不同部分的变化不同的特性,将FrFT应用于图像边缘检测中。与常用的空域中的边缘检测算子相比较,有其独特的优势,并获得了较好的边缘性能。