在对连续时间下金融问题的研究中，我们通常用一类扩散过程来定义金融资产的价格过程。这类扩展过程是一个包含漂移系数和波动率系数的随机微分方程。在金融市场数据的实证研究中，确定一个价格过程的波动率系数一直是学者们所面临的难题。波动率系数的预测极为复杂，因为波动率本身可能具有与其他市场变量的相关性，会随着其他市场变量的变化而变化，致使波动率呈现出一定的不确定性。为了解决波动率系数不确定情况下的金融问题，许多学者将研究的目光投向了非线性期望领域。Avellaneda和Lévy于1995年率先研究了波动率不确定情况下的衍生产品定价和对冲问题。他们针对投资者买入和卖出金融资产这两种情况来研究定价问题并得到了相应的非线性偏微分方程来对金融资产进行定价。十年后的2006年，Denis和Martini建立了一类拟确定性分析理论框架来研究模型不确定情况下的未定权益定价问题。　　2005年，彭实戈基于最优控制理论和一类非线性热方程创建了G-期望理论体系。G-期望是一个使得标准过程是G-布朗运动的次线性期望，可以被看作是线性期望的推广。彭实戈构建了G-鞅和关于G-布朗运动的伊藤型随机积分，建立起完善的G-期望理论框架。这一理论的出现，引起了学术界的广泛关注。　　在后来的研究中，Denis，胡明尚和彭实戈证明了G-期望可以表示成一类上期望。这一结果使G-期望理论与Denis和Martini的研究成果统一了起来。随后关于G-期望理论的研究主要集中在G-鞅表示定理的证明上。经过多位学者的努力，G-鞅表示定理被系统的证明，最终得到了如下形式的G-鞅表示定理:Yt:=(E)t[ξ]=(E)[ξ]+∫t0ZsdBs-Kt.在G-鞅表示定理的表达式中出现了一个递增G-鞅项K，而这一项的出现是G-期望理论框架不同于经典理论框架的一个重要特征。关于Kt项的理解和在相关问题中的处理成为后续G-期望理论研究的难点。　　在经典概率理论体系下，彭实戈建立的倒向随机微分方程理论对随机分析理论的发展有着重要的影响。这一理论在随机最优控制，金融数学，风险控制等领域有着广泛的应用。受到G-鞅表示定理研究成果的启发，胡明尚等学者开始了对于G-期望下的倒向随机微分方程的构建和研究。最终一类G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程(G-BSDEs)被建立起来，形式如下:Yt=ξ+∫Tt（s，Ys，Zs）ds+d∑i,j=1∫Ttgij（s，Ys，Zs）ds-∫Tt ZsdBs-（KT-Kt）.以上的研究基本奠定了G-期望下的随机分析理论框架。本文在这些前人的成果上来考虑几个重要的问题。　　H-J-B方程是随机最优控制理论研究中取得的一个重要成果，有着极其重要的意义。在经典概率体系下，由倒向随机微分方程作为损失函数构建一个随机最优控制模型，我们可以证明相应的目标函数是一类H-J-B方程的粘性解。在G-期望理论框架下，我们首先利用胡明尚等学者构建的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程作为损失函数，构建一个G-期望下的随机最优控制模型。基于这一模型，我们可以证明相应的动态规划原理。随后利用动态规划原理证明了这类最优控制模型的目标函数是一类完全非线性偏微分方程的粘性解。　　2009年，为了研究路径依赖的奇异期权定价问题，Dupore引入了一类泛函伊藤积分和路径依赖的偏微分方程理论。这一理论随后引起关注，并与彭实戈建立的G-期望理论体系产生了联系。关于路径依赖的偏微分方程理论的研究中有一类重要的问题就是证明粘性解的存在性。本文在前人的研究成果上，进一步研究了G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程理论与路径依赖的偏微分方程的粘性解的关系，给出了一类路径依赖的偏微分方程的概率解。　　与G-期望理论研究同时出现的另一重要理论是Soner，Touzi和Zhang建立的二阶倒向随机微分方程理论。通过引入了一族局部鞅测度，Soner在拟确定分析的框架下研究一类特殊的倒向随机微分方程。这一理论可以被用来解决非线性情况下的偏微分方程，最优控制和不确定性金融模型的相关问题。二阶倒向随机微分方程理论也被证明和G期望理论有着广泛的联系，部分理论成果两者可以相互转换。本文研究了一类推广的二阶倒向随机微分方程理论，证明了方程解的存在性与唯一性，将Pardoux和张曙光建立的相关倒向随机微分方程理论推广到一族局部鞅概率测度下。