【摘 要】
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西尼罗河病毒（WNv）是一种发现于温带和热带的病毒.这类病毒持续在世界各地传播且对于野生生物和公众健康依然是一个重大威胁.我们知道,由于引发WNv的不是细菌而是一种病毒性病原体,因此医学上目前还没有有效的疫苗和抗生素.除了驱蚊剂等一些预防措施以外对于WNv我们还没有明确有效的治疗措施.故从数学上来说理解WNv的传播动力学至关重要.早期多数的模型只考虑了和空间无关的参数,然而空间扩散是影响传染病持续
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西尼罗河病毒（WNv）是一种发现于温带和热带的病毒.这类病毒持续在世界各地传播且对于野生生物和公众健康依然是一个重大威胁.我们知道,由于引发WNv的不是细菌而是一种病毒性病原体,因此医学上目前还没有有效的疫苗和抗生素.除了驱蚊剂等一些预防措施以外对于WNv我们还没有明确有效的治疗措施.故从数学上来说理解WNv的传播动力学至关重要.早期多数的模型只考虑了和空间无关的参数,然而空间扩散是影响传染病持续和消退的一个重要因素,因此本篇博士论文主要使用数学模型和偏微分方程理论知识来研究WNv的时空传播特征.首先,我们在第一章介绍了西尼罗河病毒传播的一些背景知识和已有的研究进展.第二章研究了西尼罗河病毒传播的扩张进程.我们考虑了耦合系统的自由边界问题,其中用一个偏微分方程来描述鸟的扩散,而用一个常微分方程来刻画蚊子的活动.通过拉直自由边界,应用压缩映象原理证明了解的全局存在唯一性,并且提出了比较原理.我们定义了与空间无关模型的基本再生数,并且通过考虑相应的特征值问题引入了对应的具Dirichlet边界条件问题的阈值.最后考虑空间情形下,引入风险指标并且讨论其性质.利用该风险指标,给出了西尼罗河病毒消退或蔓延的充分条件,并且证明了对于扩张能力存在一个临界值可以刻画疾病的蔓延或消退.当扩张发生时,讨论了自由边界问题解的渐近行为.给出了扩张灭绝二择一定理.我们的结果表明,初始感染种群的数量,鸟的扩散系数,以及初始区间的长度对于西尼罗河病毒的消退或蔓延有很大的影响.最后结合数值模拟刻画了扩张能力对于西尼罗河病毒传播的影响.第三章中,我们考虑了异质环境中具交错扩散的一个强耦合椭圆系统来描述西尼罗河病毒.我们通过下一代感染算子以及相关的特征值问题给出了基本再生数.利用上下解方法说明了共存解的存在性.通过单调迭代的方法得到了真实的正解.我们的结果表明,如果基本再生数大于1且交错扩散系数充分小,交错扩散WNv模型至少有一个共存解,否则模型不存在正解.最后数值模拟说明了交错扩散和空间异质性对西尼罗河病毒传播的影响.第四章将周期性引入了异质环境中扩散的W N v模型.通过标准的谱分析和相关的特征值问题,我们给出了模型的一个阈值,并且说明如果该阈值大于1,模型至少存在一个非平凡的T-周期解,而如果该阈值小于或等于l,则不存在非平凡的T-周期解.再通过单调迭代法得到真实解,讨论了周期解的渐近行为.最后为了刻画环境异质性和时间周期性对西尼罗河病毒的影响,我们进行了数值模拟.第五章考虑了具移动边沿的周期扩散WNv模型的扩张灭绝二择一.为了研究空间异质性和时间周期性对西尼罗河病毒蔓延或消退的影响,我们用自由边界来表示感染区域的移动边沿.我们通过下一代感染算子和谱半径的的方法给出了依赖于空间异质性,时间周期性和空间扩散的基本再生数以及风险指标.探讨了半空间的T-周期边值问题.给出了西尼罗河病毒蔓延或消退的充分条件.最后通过数值模拟分析刻画了自由边界扩张能力对移动边沿的影响.最后一章我们对全文进行了传染病学解释,并对以后的研究做了一定的规划.
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