本文主要考虑了路途感染及出入境健康检查对疾病传播的影响,建立了SIQS模型.随后,讨论了模型的动力学性态,利用基本再生数等于1的临界条件,将传染率,成功检查出染病者的概率组成的参数空间分成一些区域,每个区域代表一种情况.根据所得理论结果,解释了出入境健康检查的合理性和必要性.全文共分为五章.在第一章中,简述了从人群的迁移模型到有扩散的传染病模型的发展,从在两个斑块中扩散,推广到n个斑块之间扩散的传染病模型,介绍和建立了多个种群在多个斑块间扩散的SEIRS模型的一般框架.列出了本文要用到的引理和定理及本文的主要工作.在第二章中,建立了具有两种旅行方式的路途感染的SIS模型,分析了模型的动力学性态.通过比较基本再生的大小,得到了让旅行的人尽量乘传染率系数较小的交通工具,有利于疾病的控制.在第三章中,考虑了具有路途感染和单边(出境或入境)健康检查的情况,建立了健康检查的SIQS模型,当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,综合运用Routh-Hurwitz准则和Gersgorin’s圆盘定理,得到了地方性平衡点是局部渐近稳定的,且疾病是持续生存的.数学结论表明,出境或入境健康检查能减少感染者数量和路途感染的发生率,有利于控制路途感染导致的地方病.在第四章中,讨论了具有路途感染和出入境都有健康检查的情况,运用下一代矩阵法(The Next Generation Matrix Method)计算出模型的基本再生数.分析了模型的动力学性态,得到了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当基本再生数大于1时,地方性平衡点是局部渐近稳定的.路途感染总是有助于疾病的传播,出入境健康检查总是抑制疾病的传播,因为这种检查有可能灭绝路途感染导致的地方性疾病,对于具体选取进境检查或出境检查,甚至两边都需要,这要根据边界成功检查出感染者概率的大小来决定,出入境成功检查出染病者的概率越大,路途感染导致的疾病就越容易灭绝.最后一章是总结和展望,分析了两个规模不同的城市的SIS模型所遇见的困难,提出需要进一步研究和解决的问题.