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本文主要讨论了基于四阶椭圆型方程的点云曲面孔洞的修补.对点云曲面孔洞进行修补时，边界条件的解析表达式是没有给出的，我们是根据孔洞周围的数据点进行处理边界。我们把点云投影到二维平面上后，在2D中运用delaunay方法对点列判定出孔洞(2维)，一般情况下孔洞边界是不规则的，根据孔洞提取出边界的点列．此时的边界点与非边界点有着一定的拓扑关系，根据拓扑关系在边界周围点提取出来，然后根据提取出来的点进行网格剖分。网格剖分后，判定出节点标号是否为空洞节点，根据网格节点标号的大小，从小到大排序。
其次，在本文中我们对四阶椭圆型方程进行离散化，此时得到的差分格式是十三点差分格式。我们又讨论了如何合成矩阵A，b。根据Cholesky分解，求出节点标号相应的值，然后对求到的值进行变换后，将孔洞点补齐。