自发现以来，碳纳米管以其优异的电学、化学、力学等性质，受到人们持续的关注。目前，考虑尺度效应的非局部理论广泛的应用于对碳纳米管振动以及波动问题的研究。本文采用应变梯度形式的非局部理论建立了碳纳米管振动的欧拉梁模型，推导其虚功方程，构造能够计算基于应变梯度理论梁振动的有限单元，并基于此对碳纳米管振动问题进行了研究。论文的主要研究内容有：（1）根据应变梯度理论建立单壁碳纳米管振动的控制方程。推导其虚功方程，构造一个2节点6自由度的梁单元，并对其振动行为进行研究。通过有限元结果显示，该梁单元能够有效的计算基于应变梯度理论的单梁振动，计算结果与理论值十分吻合。通过对固有频率的计算表明，尺度效应随着模态阶数的增大而增大，随着长度的减小而增大。通过对固有振型的研究发现，当振型的两个相邻节点接近于原子间距时，固有振型相比于传统理论的变化较大。（2）根据应变梯度理论建立考虑管间范德华力作用的双壁碳纳米管振动方程，推导其虚功方程，利用2节点6自由度的梁单元对其进行有限元构造，并研究其振动行为。有限元计算结果和理论结果相吻合。对固有频率的研究表明，尺度效应随着模态阶数的增加而增大。通过对固有振型的研究再一次表明，由应变梯度所描述的尺度效应对固有振型有着显著的影响。（3）通过应变梯度的有限元方法，对嵌于弹性基底的碳纳米管振动进行了研究。有限元计算结果与理论结果相一致，说明该单元能够有效的用于基于应变梯度理论嵌于弹性基底的弹性梁的动力学行为。通过数值计算表明，当Winkler系数小于1010Pa时几乎对单壁碳纳米管的固有频率没有影响，当Winkler系数大于1010Pa时开始对单壁碳纳米管的固有频率产生很大影响，且低阶频率要比高阶频率先受影响。Winkler系数对双壁碳纳米管的影响也是从1010Pa开始，只是对于频率值较低的那一支固有频率，Winkler系数对它的影响存在着临界值。