众所周知，拟Hopf数和量子群都是Hopf数的一种推广。现今，我们已经发现它们有着许多性质和例子，并将它们大量应用在基础数学和数学物理中。在本文中，我们将对Hopf数中的一些概念进行推广，探讨它们的性质和作用，还以模作用研究了对拟Hopf数上的模代数与交叉积之间的关系，从而得出相关结论。　　在正文的第一部分（即第三章）中，我们利用模作用来研究在拟Hopf数上的模代数。我们以右伴随作用a△qh=∑gS(h1)ag(h2)（a∈A,h∈H）对带单位的结合代数A进行作用，其中，g:H→A是代数映射，h为拟Hopf数。在A中定义乘法a口gb=∑gS(x1)ag(x2X1S(x3X2))bg(x3X3)(a,b∈A)，则A对乘法口g作成模代数Ag，其中，β是H中的可交换元。因为对任意的双代数总能以结合代数构造出其上的模代数，所以我们发现在乘法(h∝a)(l∝b)=∑hl1x1∝(a△l2X2)(b△X3)下，可以做出在拟双代数上的交叉积代数。最后，我们证明了拟双代数上的模代数可对乘法(h∝a)(l∝b)=∑hl1x1∝(a△l2X2)(b△X3)做出相应的交叉积代数，并将其应用至模代数Ag之中。找们还得到了这些代数结构间的特殊映射的一些性质，比如它们在某些条件下可被分解成其他映射的积，以及唯一性等。　　在正文的第二部分（即第四章）中，我们去除了拟三角Hopf数中要求泛R矩阵是可逆的条件，并替换(ε⊕id)(R)=(id⊕ε)(R)=1为(ε⊕id)(R)=(id⊕ε)(R)这一条件，从而得到弱化的拟三角Hopf数。同时，我们对如何使得弱化的拟三角Hopf数与拟三角Hopf数等价的刻划条件进行探究，还发现了弱化的拟三角Hopf数也具有拟三角Hopf数的大部分性质，比如满足Yang-Baxter方程等。　　在正文的最后的部分（即第五章），我们主要通过在n-余循环中添加一个重结合子来替换对重结合子的可逆性要求，并满足一定的条件而得到Ⅰ型或Ⅱ型n-余循环。因为3-余循环是构造拟双代数和拟Hopf数不可缺少的组成部分，故将Ⅱ型3-余循环应用于拟双代数和拟Hopf数当中，这样一来自然地弱化了拟双代数和拟Hopf数。本章考察了弱化后的拟双代数和拟Hopf数、Ⅱ型n-余循环的代数性质，以及证明了可用弱化后的拟双代数与其上的任意模代数来建立一个在给定乘法下带单位元的结合代数。它既是一般的Smash积代数的拓展，也是Smash积代数在拟双代数上的推广。