重调和问题和Stokes问题是两类重要的数学物理问题,因此这两个问题在过去几十年来得到广泛的研究与发展。近年来,无网格法广泛应用于这两个问题,其中较多的有基本解法、边界节点法等。奇异边界法是最近发展起来的一种新型的边界无网格方法,该方法同基本解方法一样,将问题的数值解表示为其基本解的线性组合。该方法与基本解法不同之处在于不需选取虚边界,克服了基本解法中虚边界选取困难的问题,因此奇异边界法很适合求解上述两个问题。本文发展了数值求解重调和问题的奇异边界法。通过在域内选取样本点,并采用反插值技术计算源点强度因子,奇异边界法避免了基本解法中的虚边界,因此解决了基本解法中的源点奇异性问题。然而,数值结果表明奇异边界法的精度有时对样本点的位置比较敏感。为此,本文进一步发展了重调和问题和Stokes问题的改进奇异边界法。改进奇异边界法通过加减原理直接导出源点强度因子的计算公式而不需要样本点,提高了奇异边界法的精度以及稳定性。最后,通过算例比较了基本解方法、奇异边界法和改进奇异边界法,结果表明了改进的奇异边界法具有更好的精度和稳定性。