【摘 要】
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本文主要通过构造特殊的填充集（B1[λ]（q）集、B1[±λ]（g）集）来研究剩余类环Zq上的有限幅度非对称、对称单纠错码.引言和第一章分别介绍了研究背景和阅读本文所需的一些基础知识.在第二章中,Z2kr上的有限幅度非对称单纠错码被详细讨论.首先,将极大B1[4]（2kr）集的构造转化为构造极大B1[4]（2k-3r）集.随后,一个极大B1[4]（4r）集的具体构造被给出.其次,对剩余类环Z2kr
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本文主要通过构造特殊的填充集（B1[λ]（q）集、B1[±λ]（g）集）来研究剩余类环Zq上的有限幅度非对称、对称单纠错码.引言和第一章分别介绍了研究背景和阅读本文所需的一些基础知识.在第二章中,Z2kr上的有限幅度非对称单纠错码被详细讨论.首先,将极大B1[4]（2kr）集的构造转化为构造极大B1[4]（2k-3r）集.随后,一个极大B1[4]（4r）集的具体构造被给出.其次,对剩余类环Z2kr进行划分且利用分圆陪集讨论了极大B1[4]（2r）集元素个数的下界问题并且通过计算机搜索数据猜测界是紧的.在第三章中,对于gcd（r,6）=1,极大B1[4]（2a3br）集与极大B1[4]（2a-33br）集的递推关系被给出.从而,极大B1[4]（2a3br）集的构造转化为极大B1[4]（4·3br）集、B1[4]（2·3br）集和B1[4]（3br）集的构造.对a=0的情形,当b ≥ 2时,极大B1[4]（3br）集已经在文献[18]中被研究;当b=1时.本文给出极大B1[4]（3r）集的一个构造.B1[4]（12r）集和B1[4]（2·3br）集的构造同样被考虑,而极大B1[4]（r）集的构造则是一个开放问题.在第四章中,探讨了有限幅度对称单纠错码与等差可避冲突码之间的联系,研究了特殊码长紧或准紧的等差可避冲突码的直接构造.在第五章中,总结了本文的研究工作以及对后续工作的展望.
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