随着信息技术的快速发展,网络在给人们提供便捷生活的同时,也带来了不少安全隐患。个人隐私、敏感数据泄露等事件使得信息安全问题越来越受到重视。数字签名作为公钥密码系统的重要组成部分,能够确保发送消息内容的真实性,认证对信息发送者的身份,并防止交易过程中的抵赖。与此同时,由于量子计算机的快速发展,传统的基于大整数分解问题和离散对数问题的公钥系统将不再适用。而由于格问题允许最糟糕情况对平均情况的归约,且格的运算通常较为简单高效,使得基于格的密码体制拥有广阔的应用前景,基于格的数字签名方案也应运而生。本文基于格上RSIS和RLWE给出了3个素数分圆环上的签名方案。虽然2次幂分圆环几乎是所有基于环的签名方案中占主导地位和首选的一类环,它具有良好的性质,如较小的扩展因子,较高的方案效率等,并已经得到了不少相关结论。但由于这类环非常稀少,使得方案对环的选择受到了一定的限制。为了使格签名方案参数选取的多样性,我们在本文研究了基于素数分圆环的签名。本文的主要工作如下:1.受Rukert的格基盲签名方案RBS^[29]的启发,给出了一个素数分圆环上的盲签名方案。方案使用Filtering引理将私钥的输出限制在一个较小的区间内,此时签名的输出分布有较大概率服从该区间上的均匀分布,从而隐藏私钥的信息。方案的安全性基于碰撞问题的困难性,为随机预言模型中满足盲性和one-more不可伪造性的。2.基于Nabil等人提出的格基盲签名方案BLAZE^[31],给出了一个素数分圆环上的盲签名方案。方案使用拒绝抽样引理,以一定概率输出签名,使得签名的分布可能服从某个与私钥无关的概率分布,以此来隐藏私钥的信息。方案的安全性基于格上困难问题RSIS和RLWE,为随机预言机模型中满足盲性和one-more不可伪造性的。3.最后基于Stehle和Steinfeld^[40]和王小云等人^[33]的工作,基于素数分圆环,给出了一个NTRUSign的变体。方案的安全性基于格上困难问题RSIS,为随机预言模型中在自适应选择消息攻击下是强存在不可伪造的。