盲信号分离在众多科学领域有着重要的研究,特别是语音识别、无线通讯、信号抗干扰、图像处理、特征抽取、生物医学、经济学、声呐、遥感图像解译、地震探测信号处理、信号加密等领域,有着极其广泛的应用,因此受到越来越多学者的关注,涌现了大量优秀的盲分离理论与算法。然而,随着盲分离领域的快速发展,同时也暴露出一些需要进一步解决的关键性理论与实际问题。如怎样进行稀疏盲源信号分离?经典的FOCUSS算法的收敛性和收敛率问题?在源信号不充分稀疏的情况下,如何借助非负的条件进行盲源分离等等。本博士论文将围绕以下几个方面继续探讨稀疏盲源信号分离问题：首先对FOCUSS算法给出了严格的理论推导并证明了其收敛性。基于给定的4个假设,通过借助辅助函数对FOCUSS算法作严格推导,并针对已有的FOCUSS算法推导中存在的理论问题,给出了全新而严格的FOCUSS算法的数学推导,并以此通过稳定性分析进一步证明FOCUS S算法的收敛性。通过大量的实验发现,即使面对大规模的数据集(例如,M=3000和N=5000),FOCUSS算法可以在迭代次数小于50时找到最优解。收敛率是考查算法性能的另一个关键指标。继FOUCSS算法的收敛性证明后,我们继续系统地研究FOCUSS算法在参数p∈(0,2)区间的收敛率。经研究发现：当0<p<1时,FOUCSS算法超线性收敛,且其收敛阶数为r=2-p：当1≤p<2时,FOUCSS算法通常会线性收敛；然而,对于1≤p<2条件的某些特殊情形,FOUCSS算法可能出现超线性收敛。同时,我们还给出了以上各种情况出现的条件和相应的仿真结果,并同步证明了以上各种情形下的收敛率。然后,提出了多层FOCUSS算法,大幅度提升了稀疏表示信号重构精度。当p<1时,理论上FOCUSS算法可得到更为精确的稀疏表示结果。然而在实际操作中,对于p<1情形,FOCUSS算法通常会因陷入局部极小值从而导致效果很不理想。此类问题借助我们提出的多层FOCUSS算法来求解。相比常规FOCUSS算法,随着层数增加,多层FOCUSS算法可逐步提高信号重构精度,最终精度大幅度优于常规FOCUSS算法。此外,还提出了更鲁棒的盲辨识新算法。因为利用FOCUSS算法恢复稀疏源信号依赖于混叠矩阵的精确估计,所以混的矩阵的精确估计也是人们关注的问题,尽管平行因子分析(或者标准多元分解)算法是估计混叠矩阵最为有效的工具之一,但现有的平行因子分析算法容易陷入局部收敛,从而严重影响盲辨识和盲分离的精度。通过整合交替最小二乘(ALS)的方法和分层ALS(HALS)方法的优点,我们提出一类基于并行秩-1的奇异值分解的新算法,新算法有着高度并行能力,并且很大程度上避免了局部最小的发生。还有,在源信号不充分稀疏的情况下,我们还提出多边锥拟合的非负矩阵分解方法(NMF)。研究了可分假设和k-稀疏之间的联系,并验证了可分假定等价于k=1情形下的k-稀疏条件；借助半平面辨识,我们提出了几种新的NMF算法,这些算法只需通过简单的特征值分解(EVD)即可实现。与Gillis和Vava is的方法相比,在新算法中,1-稀疏条件可以放宽到更弱的(m-1)-稀疏；最后通过实验证明发现,提出的算法在计算精确度方面大大优于当前最先进的算法。再有,提出了非线性局部平滑约束的NMF(NMF-NCR)的方法,并用此方法来处理谱分解问题。方法使用了交替迭代优化方案,即,固定一个因子矩阵来优化另一个因子矩阵。在优化每个因子矩阵时,证明了代价函数的梯度是Lipschitz连续的。据此设计了一个近似函数来优化原始代价函数。该算法具有非线性收敛率,比传统具有线性收敛率的方法速度快得多。最后,对全文的工作进行总结。