本文主要研究了二维无限大质量约束的混沌狄拉克弹球系统的时间反演对称性破坏机制,并通过在弹球中心加点磁通,进而实现了对手征疤痕态的调控。我们通过分析平面波模型,得出质量约束会使得自旋在边界处定向,即自旋在边界处的方向不依赖于平面波的入射角度,所以局部自旋边界作用破坏了时间反演对称性。由于自旋在边界处定向,我们进一步通过计算平面波在边界处每一次正向与反向碰撞的相位差别,得到了偶周期轨道疤痕态正反向完整碰撞一周累积的相位之差为2π的整数倍;而奇周期轨道疤痕态正反向完整碰撞一周累积的相位之差会有额外的π,因而称奇周期轨道疤痕态为手征疤痕态;从半经典角度分析,正是奇周期轨道π的相位差破坏了系统时间反演对称性。我们通过在弹球中心加磁通参量为α=1/4的点磁通,实现了三周期手征疤痕态与四周期非手征疤痕态手征性的互换,证明了手征疤痕态π相位差的存在以及自旋相位与磁通相位的等价性。最后我们从半经典角度给出了混沌狄拉克弹球系统中疤痕态能级的完整表达式,并通过数值扫描一个磁通周期及对应的疤痕态能级的变化情况,验证了半经典理论,并实现了磁通对疤痕态能级的调控。本文的具体结构如下:第一章我们简要介绍了与我们工作相关的量子混沌方面的背景内容。第一节主要介绍量子能谱统计的基本理论,其中能谱统计分布特征与系统的时间反演对称性和几何对称性紧密相关。第二节我们介绍量子疤痕的研究内容与研究现状,量子疤痕是在半经典理论方面研究系统内在的物理性质与量子经典对应的合适对象。第三节我们重点介绍了我们工作的动机,即手征疤痕态的奇特性质及其与系统时间反演对称性的关系。第二章我们重点分析自旋边界相互作用导致的边界对自旋的定向及相应自旋的相位变化,进而分别从局部和整体的角度理解系统时间反演对称性破坏的机制。首先,在第一节中我们对疤痕态进行了几率密度流分析,发现奇周期轨道相对流向相反的任意一对疤痕态之间的有效能级间距为半整数,说明了奇周期疤痕态正向与反向运动的可区分性;而偶周期轨道任意一对疤痕态之间的有效能级间距为整数,且与相对流向无关,即偶周期疤痕态的正向与反向运动不可区分。第二节中我们就用平面波模型分析了局部自旋的行为,发现了在边界处自旋定向,即自旋边界相互作用导致局部时间反演对称性破坏;利用平面波每次碰撞正向和反向相位改变的区别,我们进一步研究粒子绕轨道完整一周整体累积相位的情况,得到对于奇周期轨道,正向与反向累积相位的差值为π,而偶周期轨道正反向累积的相位差值为2π的整数倍;进而我们从相位角度给出了系统时间反演对称性破坏的机制(手征疤痕的形成机制)。然后在第三节,我们又分别讨论了负能量,负势能以及宇称对称操作对自旋在边界处的行为以及对自旋整体相位的影响,大大丰富了我们对于质量约束系统行为的认识。第三章我们通过在弹球中心加点磁通,通过磁通相位和自旋π相位的联合,实现了对手征疤痕态的调控。第一节我们研究了心形狄拉克弹球系统。首先我们在中心加α=1/4的磁通,正好对应粒子沿正反向转一圈的磁通相位差为π。这样通过磁通相位与自旋相位相抵消,我们使得三周期的手征疤痕态失去手征性,而四周期疤痕态获得了手征性。接着我们给出了疤痕态能级的完整表达式,并通过扫描磁通参量一个周期,数值计算疤痕态能级随磁通的变化关系,验证了半经典理论,并实现了磁通对疤痕态能级的调控。为进一步确认我们的而发现,在第二节中我们又研究了非洲形狄拉克弹球系统中疤痕态能级间距与几率流方向的关系及疤痕态能级对磁通的响应,通过具体计算,我们得到了与心形狄拉克弹球系统一致的结果。第四章我们研究了混沌薛定谔弹球系统中的疤痕态。类似第三章,在第一节中我们研究心形薛定谔弹球。当未加外磁通时,系统时间反演对称,疤痕态能级满足半经典理论(存在奇偶宇称态),但没有几率流。当我们加上磁通α=1/4时,发现环绕面积不为零的疤痕态出现了定向的流,且正反流向疤痕态的有效能级差为半整数,即只由磁通相位所致。第二节我们又按照第一节中的步骤研究了非洲形薛定谔弹球疤痕态的性质,也得到了类似的结论。第五章我们对文章的主要内容进行了总结,并初步介绍了下一步可能做的方向。附录中,我们具体分析了圆形狄拉克弹球系统(是实现共形变换的基础)。第一节给出了圆形狄拉克弹球在加磁通且内径ξ→0的极限下的本征解的近似过程。第二节我们分析了求解中发现的奇异现象,即内径趋于零时,l=0对应的能级在α=0.5处会出现跃变;我们通过分析几率密度流的分布变化给出了定性的理解,并作了与能级跃变现象相关的一些数值拟合。