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完全同态密码学因为可以深入分析被加密的数据，不会影响其保密性而受到密码学家的青睐。格理论是在离散对数，双线性对以及椭圆曲线之后新出现的密码算法理论，基于格的密码理论具有抵抗量子计算攻击的优点。 格密码理论使得完全同态首次得以实现，近年来，密码学家们在研究基于格的各种困难问题的基础上，不断发展同态密码学。但对于同态签名算法与其它签名算法的结合还是一个有待研究的方向。虽然已经出现了多个实现完全同态的加密算法，但都是关于单比特的加密方案，还没有提出比较有效的关于多比特的同态加密的算法，从而实现更方便和实用的同态加密。论文在研究同态密码学和格密码理论的基础上，重点研究了基于格的同态签名和同态加密，为实现完全同态做基础。在基于格的同态密码研究的基础上，将其与基于身份的密码体制相结合，研究基于身份的线性同态签名方案;研究了多比特的同态加密方案;主要研究结果有: (1)提出了一个基于身份的线性同态签名方案，该方案的安全性归结为格上的SIS问题以及哈希函数的困难性。证明了本方案满足正确性、长度的有效性、不可伪造性和隐私性。 (2)提出了一个基于格上LWE问题的多比特同态加密方案，利用了重线性化技术和维-模规约技术，方案的安全性最终只归结为格上的LWE问题，文中利用分层的思想证明了方案的安全性，分析了方案的效率。