随着社会的发展和进步，越来越多的数学爱好者对高阶偏微分方程领域的研究感兴趣，而且高阶偏微分方程在各个范畴的应用越来越广，已经成为各个学科重点研究内容之一。虽然二阶退化抛物方程的理论系统的研究比较完善，但是许多在二阶抛物方程中得到的结论不适用于高阶情况，所以我们要寻找新的方法来解决高阶偏微分的定性理论。本文主要是对四阶退化抛物方程（薄膜方程）解的断裂集尺度问题进行研究。　　本文所研究的是四阶退化抛物方程，因为直接对方程进行分析是非常困难的，所以我们找到一个较好的近似方程进行研究。主要的研究方向是在四阶退化抛物方程中，当断裂集为空时，研究解的非负性和有界性，并得出解在不同n值的性质。此外，用两种近似方程证明熵泛函和改进的熵泛函的单调性，得出解在n≥3.5时的正性守恒及唯一性。之后研究当断裂集尺度较小时，对近似方程进行求解得出近似方程的非负经典解的存在性，进而通过取极限的方法得出原方程非负弱解的存在性。　　同时，本文在原方程断裂集尺度较大时非负弱解存在的前提下，分析了在0＜n＜2时，解的有限传播性质。众所周知，二阶抛物方程的解具有无限传播性，然而在四阶薄流体方程中，在断裂集尺度较大时，解却具有有限的传播速度。因为有限传播性是对支集而言的，在支集之外的解恒为0，所以有限传播性对断裂集尺度大的弱解才有意义。本文在此基础上研究了断裂集尺度较大时，对于研究的初边值问题的解也满足有限的传播性质。主要方法是找到比较好的近似方程，将近似方程取极限得到原方程非负弱解的存在性。我们在初值为正的情况下，可以证明正经典解的短时间存在性，将此局部经典解适当延拓，我们可以证明一个长时间非负弱解的存在性。在这之后，对熵不等式进行处理，就能进一步得出解在支集上的有限传播性和自由边界的正则性。