寻求客观事物的稀疏表示方法,一直是计算机视觉、数学、数据压缩等领域的专家学者致力于的研究目标。图像表示的有效性是指使用较少的数学描述来捕获图像中重要信息的能力,即图像稀疏表示的能力。图像稀疏表示是近几年图像处理领域研究的热点。对于实际应用而言,图像稀疏表示一定要通过结构变化及快速算法来实现。因此,利用有效的图像稀疏表示方法来实现高效的非线性逼近对推动下一代图像处理领域应用的发展具有重要的理论意义。论文首先阐述了图像有效表示的条件、稀疏逼近的意义以及多尺度几何分析方法的特征,分析与比较了脊波变换和曲波变换表示方法的非线性逼近性能,总结了多尺度几何变换方法的逼近性质以及存在的问题和进一步的研究方向。论文针对二维小波变换对图像的线奇异特性不能够充分表示,例如图像的边缘,研究了方向自适应提升结构,提出一种方向自适应红黑小波变换的构造方法。传统的红黑小波变换的两个提升过程中认为被预测的点与邻域四个点具有相同的相关性,采用邻域四点进行预测。实际上,被预测点与邻域四个点应具有不同的相关性,尤其是具有线奇异性的局部。在具有线奇异特性局部,被预测的点应该与邻域的其中三个点有更强的相关性,可以用这三点来实现提升过程。因此,自适应地选择三点或四点来实现预测过程,充分利用了局部的方向相关性,使得图像的边缘部分和纹理结构能够得到较稀疏的表示。试验结果表明,该算法提高了图像的视觉质量和图像表示的有效性。联合变换图像稀疏表示通过几种变换的级联形式来实现。论文对联合变换图像稀疏表示理论进行了研究,提出了一种联合小波和曲波的图像表示方法。该方法利用图像内容的形态成分分析方法,将图像分离成两种不同类型的图像成分,分别利用小波和曲波来进行表示。该方法充分利用了两种变换的优点,在图像去噪应用中得到更好的图像去噪效果。