地形是自然界中具有复杂特征的景物之一。三维地形的模拟在很多领域都有积极的指导作用。分形几何学是近年来新兴的一门学科。分形在很多领域都有着重要应用。其中的分形布朗运动(fractional Brownian motion，简称FBM)是用以描述地形表面分形特征最有效的数学模型之一。以分形布朗运动为基础来构造地形的相关数据可以较好地体现出地形这一具有复杂特征的自然景物的特点。基于分形原理的三维地形模拟是通过分形内插，利用分形几何体的自相似性，采用一定的数学模型来进行数据的内插。分形布朗运动模型的特点就是只需要很少几个参数(自相似参数H和方差σ)就可以控制地形表面的形状，且生成的地形表面具有高度的地表质感，能充分描绘出复杂的真实地面。本文利用分形几何理论与分形布朗运动原理，重点对煤矿塌陷区的三维地形进行了模拟，模拟效果令人满意，达到了矿区三维分形地形生成的目的。目前，基于分形的三维地形生成与显示技术正处在发展阶段。一方面，有效实现三维分形地形生成和显示的方法已经存在，另一方面，原有的方法还有需改进的方面。同时，围绕三维分形地形生成和显示这一问题，又不断有新的技术出现。