随着近代物理学和应用数学等学科的不断发展,对数学知识的要求也逐渐提高,在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题,这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一,其中非线性微分方程组边值问题又是近年来讨论的热点之一,引起了许多学者的关注,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文主要利用锥理论和不动点理论,研究了几类非线性微分方程组正解的存在性问题.　　 本文共分为三章:　　 在第一章中,我们讨论了一类非线性混合阶微分方程组　　 这里f,g∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),f(t,0)三0,g(t,0)=0.我们利用锥拉伸与压缩不动点定理并结合锥理论中的有关知识,得到BVP(1.1.1)正解的存在性,本章改进和推广了文[21]中的主要结果.　　 在第二章中,我们讨论了一类奇异半正微分方程组　　 正解的存在性,这里f∈C((0,1)×[0,+∞),(-∞,+∞)),g∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞))且f在t=0,t=1奇异.本章进一步改进和推广了上一章的主要结果.　　 在第三章中,我们利用锥理论和锥上的不动点定理讨论了带有参数的三阶非线性奇异微分方程组　　 正解的存在性,这里λ,u是正参数,α,β≥0,α+β>0,f,g∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),a,b∈C((0,1),[0,+∞))且在t=0,t=1奇异,但在(0,1)上不恒等于零.