在物理中的Einstein重力理论中所需的曲率空间可以由向量的平行移动的形式来讨论，即一个向量沿着一闭环平行移动时，他的最后的方向会发生变化.但是，当引力常量随着时间发生改变，这时的向量沿着一闭环平行移动时，大小也会发生变化，即长度是不可积的，这时就需要新的理论，在数学上把这种理论叫Weyl几何，它可以看作Riemann几何的一种推广.Weyl几何中的曲率张量与Riemann几何中的曲率张量有什么关系呢?本文主要是探讨Weyl几何中的曲率张量的构造过程，最后可以得到类似于Riemann几何中的曲率张量的一些很好的结论. 在§1中我们首先简单的回顾一下Riemann几何中的关于曲率张量的一些主要的结论. 在§2中，主要的给出Weyl几何中的曲率张量的构造过程及性质.在§3中，给出性质的证明过程. 在§4中，给出Weyl-Hermite空间中的曲率张量的构造，可以看作曲率张量向复空间的扩展.