本文采用基于第一性原理的密度泛函理论，系统研究了以C₆₀为代表的富勒烯衍生物的几何构型及电荷性质。通过计算富勒烯内包化合物的势能面，研究了内包H、Li、Na、K、Be、Mg、Ca、N、P和As原子与碳笼的相互作用及内包原子在富勒烯笼里的运动情况；通过计算原子穿越碳笼的势能曲线，探讨了内包化合物M＠C₆₀（M=H，H₂，Li，Be，N）不同的形成机理，以及原子在笼内外之间运动的穿越机理或渗透机理；同时得到在N＠C₆₀中，氮原子和富勒烯笼的相互作用为范德瓦尔类型，氮原子稳定地存在于碳笼中心。从能量角度看，N原于是沿着弯曲的能量隧道逃逸富勒烯碳笼的，N原子穿越富勒烯笼的机理是插入机理；P原子与C₆₀的相互作用，类似于N原子与C₆₀的作用机理。计算表明，M＠C₆₀（M=Li，Na，K，Be，Mg，Ca，N，P，As）的势能面，总体上呈现10个相对小的波谷和10个波峰，这是由富勒烯笼的几何结构所决定的。势能面上最高点位于碳原子上，较高点位于C-C键中心，波谷分别属于六元环和五元环中心。从能量的观点看，受原子半径大小的影响，Li，Na在富勒烯笼中可以在较小范围游荡，而K，Be，Mg，Ca则相对稳定在富勒烯笼中心附近。Li＠C₆₀和Be＠C₆₀中，原子在碳笼内和碳笼外都形成Li-C和Be-C键。发现氢分子穿越富勒烯C₆₀，C₅₉和C₅₈，氮和氢原子穿越C₆₀和C₅₈及Li原子穿越C₅₈₄-4-8（5）环中心的过程为插入机理；N、Be、H原子穿越C₅₉为混合机理，而Li和Be原子穿越C₆₀和C₅₈环中心为渗透机理。通过对硼氮富勒烯内包第一周期到第四周期原子的结合能的研究，发现O和F可以和（BN）_n（n=12，16，20，24，28）形成稳定的内包化合物。对于较小的硼氮笼，如B₁₂N₁₂和B₁₆N₁₆，第一、二和三周期元素形成M＠B₁₂N₁₂和M＠B₁₆N₁₆包合物的结合能由小到大依次增加。第四周期元素则先由K降低到Ni，然后升高到Kr：从主族和惰性元素看，则是按周期递增的。总的来讲，M＠B₁₂N₁₂结合能较M＠B₁₆N₁₆是增加的。所有这些规律，大致是同原子半径的变化相一致（O，F除外）。这是由于B₁₂N₁₂和B₁₆N₁₆富勒烯笼的半径较小，分别是4.081A和5.156A，形成包合物时内包原子与外笼间的距离过小，相互排斥作用和内包原子的半径关系密切所致；同时B₁₆N₁₆笼半径较B₁₂N₁₂笼的半径已有明显增大，所以整体上结合能变小，相对热力学上较有利。M＠B₂₀N₂₀对于第一周期元素形成M＠B₂₀N₂₀包合物的结合能由H的-1.8030 eV降低到He的-1.2933eV：从主族和惰性元素看，则是按周期递增的；M＠B₂₀N₂₀包合物的规律不明显，可能是由于B₂₀N₂₀富勒烯笼的半径为6.271A，在形成包合物时，内包原子与笼间的距离大致在键长范围，影响结合能的各个因素如电荷间相互作用、范德瓦尔相互作用及成键因素等共同作用的结果。B₂₄N₂₄不同异构体的富勒烯在形成包合物时，稳定性顺序发生变化，稳定性最差O对称性的B₂₄N₂₄的包合物稳定性增加，S₈对称性的B₂₄N₂₄形成的多数元素包合物稳定性的次之，原先的最优构型S₄对称性的B₂₄N₂₄包合物稳定性变差。这和O对称性的B₂₄N₂₄球形构型笼内空间较大有关。对于M＠B₂₈N₂₈：大体上，包合物的稳定性按周期降低，在各周期，对于主族按序数增加，到惰性元素降低。副族元素的Mn、Fe、Co和Cu较其它元素的包合物稳定性明显增加。O、F和Fe由于电负性较大，在BnNn（n=12，16，20，24，28）中都能形成稳定的包合物。B和N的硼氮富勒烯内包物，硼氮富勒烯笼带正电荷，内包原子带负电荷。如果内包原子带负电荷，硼氮富勒烯笼带正电荷的包合物相对稳定；相反，内包原子带正电荷，硼氮富勒烯笼带负电荷的包合物相对不稳定。