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首先将角的概念进行了更一般性的推广:在Fpn上将角从新定义为:x,y,d1,d2∈Fpn.称((x.y).(x+d1.y).(x.y+d2))为Fpn上的一个角(corncr):当d1.d2均非零.且d1≠d2时.称此角为各向异性的.然后给出了命题2.1广义的vonNeumann定理,命题2.2积集上的密度增长定理.命题2.3积集上的一致性定理,综合三个定理得到一个明确的结构-随机二象性原理.最后运用结构-随机二象性原理得到主要结论:(公式略).这是Roth定理在二维上的一个推广.