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忆阻器（memristor），作为第四种基本电路元件，自1971年被美籍华裔科学学L.O.Chua预言存在并引入科技界以来，一直为世界各国科技工作者所关注。特别是2008年美国Hewlett-Packard实验室的研究团队率先宣布，他们成功研制出基于纳米级二氧化钛薄膜的忆阻器实际物理模型之后，关于忆阻器以及忆阻器神经网络的研究热潮随即在世界范围掀起，越来越多的学者开始加入忆阻相关课题的研究行列，并取得了丰硕的研究成果。
忆阻器是一种无源的二端电子元件，同时也是一种纳米级元件，具有低能耗、高存储量、小体积和非易失性即有记忆功能特点。作为一种新型的存储器件，忆阻器的研制，有望实现人脑特有的信息存储与信息处理的一体化的功能，打破目前的冯·诺伊曼（Von Neumann）计算机架构，为下一代计算机提供了一种全新的设计架构。忆阻器与生物神经元突触有着十分相似的功能，都具备记忆功能，使其展现出广泛的应用前景。近年来，一些研究者用忆阻器代替Hopfield神经网络中的突触连接，成功地建立了一种全新的基于忆阻器的人工神经网络。总之，忆阻器的问世，为人工神经网络从电路上模拟人脑提供了可能，必将极大推动人工智能的发展。
本文研究了基于忆阻器的时滞神经网络（即时滞忆阻神经网络）的动力学行为与控制问题。由于时滞忆阻神经网络是一种特殊的状态依赖的切换系统，其右端是非连续的，因而经典的微分方程的理论已经不适用，必须另辟蹊径，这是本文的研究难点。为此，本文引进了微分包含和集值映射理论，设法将时滞忆阻神经系统转化为常规时滞神经网络系统开展创新研究。借助于李雅普诺夫稳定性理论，重点研究了几类时滞忆阻神经网络系统动力学行为与控制，包括稳定性、耗散性、无源性和有限时间稳定性等方面，得到了基于线性矩阵不等式形式或M-矩阵形式的充分条件并据此设计相关控制器。主要创新研究工作如下：
首先，建立了一类只含离散时滞τ(t)且其落在某个固定区间[τ1,τ2]的忆阻神经网络系统的数学模型。在此基础上，分析了该忆阻神经网络系统全局渐进稳定性和指数稳定性，基于非光滑分析和微分包含理论，将时滞忆阻神经系统转化为常规时滞神经网络系统，首次采用了新型时滞乘积形式的李雅普诺夫泛函讨论其全局渐进稳定性，得到了上述时滞忆阻神经网络基于线性矩阵不等式（LMIs）形式的全局渐进稳定和指数稳定的充分条件，并据此设计了相应的指数镇定控制器。
其次，研究了一类含混合时滞（同时包含离散、分布和泄漏时滞）的忆阻神经网络系统的耗散性与无源性。基于集值映射和微分包含理论，讨论了这类时滞忆阻神经网络的无源性与耗散性。通过建立适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助改进的Wirtinger积分不等式和倒数凸组合不等式，得到了该系统保守性更低的严格(Q,R,S)-γ-耗散与无源的判据。由于该系统讨论的是混合时滞，模型更一般化，所以本文所导出的这些判据，覆盖了现有文献上的结果。
由于在实际工程问题总存在随机因素，很多时候不能简单地忽略它们的存在，所以本文也由确定时滞忆阻神经网络转向随机时滞忆阻神经网络的研究。于是，讨论了一类随机时滞忆阻神经网络的无源性、耗散性问题。借助非光滑分析理论和随机微分包含理论，分析了这类随机时滞忆阻神经网络的无源性与耗散性，得到了该系统均方意义下的无源性和均方意义下的严格(Q,R,S)-γ-耗散性的充分条件。
鉴于有限时间稳定性比无穷时间稳定性更实用、更被人们关注。本文最后研究了一类时滞忆阻神经网络有限时间稳定性与镇定问题。基于已有的结果，将一般神经网络的有限时间稳定性概念、理论推广到时滞忆阻神经网络系统，通过构造适当的Lyapunov泛函，并借助于Dini导数理论，导出了该系统基于M-矩阵形式的有限时间稳定的充分条件，并在此基础上，设计了有限时间的非线性状态反馈镇定控制器。
忆阻器是一种无源的二端电子元件，同时也是一种纳米级元件，具有低能耗、高存储量、小体积和非易失性即有记忆功能特点。作为一种新型的存储器件，忆阻器的研制，有望实现人脑特有的信息存储与信息处理的一体化的功能，打破目前的冯·诺伊曼（Von Neumann）计算机架构，为下一代计算机提供了一种全新的设计架构。忆阻器与生物神经元突触有着十分相似的功能，都具备记忆功能，使其展现出广泛的应用前景。近年来，一些研究者用忆阻器代替Hopfield神经网络中的突触连接，成功地建立了一种全新的基于忆阻器的人工神经网络。总之，忆阻器的问世，为人工神经网络从电路上模拟人脑提供了可能，必将极大推动人工智能的发展。
本文研究了基于忆阻器的时滞神经网络（即时滞忆阻神经网络）的动力学行为与控制问题。由于时滞忆阻神经网络是一种特殊的状态依赖的切换系统，其右端是非连续的，因而经典的微分方程的理论已经不适用，必须另辟蹊径，这是本文的研究难点。为此，本文引进了微分包含和集值映射理论，设法将时滞忆阻神经系统转化为常规时滞神经网络系统开展创新研究。借助于李雅普诺夫稳定性理论，重点研究了几类时滞忆阻神经网络系统动力学行为与控制，包括稳定性、耗散性、无源性和有限时间稳定性等方面，得到了基于线性矩阵不等式形式或M-矩阵形式的充分条件并据此设计相关控制器。主要创新研究工作如下：
首先，建立了一类只含离散时滞τ(t)且其落在某个固定区间[τ1,τ2]的忆阻神经网络系统的数学模型。在此基础上，分析了该忆阻神经网络系统全局渐进稳定性和指数稳定性，基于非光滑分析和微分包含理论，将时滞忆阻神经系统转化为常规时滞神经网络系统，首次采用了新型时滞乘积形式的李雅普诺夫泛函讨论其全局渐进稳定性，得到了上述时滞忆阻神经网络基于线性矩阵不等式（LMIs）形式的全局渐进稳定和指数稳定的充分条件，并据此设计了相应的指数镇定控制器。
其次，研究了一类含混合时滞（同时包含离散、分布和泄漏时滞）的忆阻神经网络系统的耗散性与无源性。基于集值映射和微分包含理论，讨论了这类时滞忆阻神经网络的无源性与耗散性。通过建立适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，并借助改进的Wirtinger积分不等式和倒数凸组合不等式，得到了该系统保守性更低的严格(Q,R,S)-γ-耗散与无源的判据。由于该系统讨论的是混合时滞，模型更一般化，所以本文所导出的这些判据，覆盖了现有文献上的结果。
由于在实际工程问题总存在随机因素，很多时候不能简单地忽略它们的存在，所以本文也由确定时滞忆阻神经网络转向随机时滞忆阻神经网络的研究。于是，讨论了一类随机时滞忆阻神经网络的无源性、耗散性问题。借助非光滑分析理论和随机微分包含理论，分析了这类随机时滞忆阻神经网络的无源性与耗散性，得到了该系统均方意义下的无源性和均方意义下的严格(Q,R,S)-γ-耗散性的充分条件。
鉴于有限时间稳定性比无穷时间稳定性更实用、更被人们关注。本文最后研究了一类时滞忆阻神经网络有限时间稳定性与镇定问题。基于已有的结果，将一般神经网络的有限时间稳定性概念、理论推广到时滞忆阻神经网络系统，通过构造适当的Lyapunov泛函，并借助于Dini导数理论，导出了该系统基于M-矩阵形式的有限时间稳定的充分条件，并在此基础上，设计了有限时间的非线性状态反馈镇定控制器。