本文研究了刻划种群竞争的Lotka-Volterra方程和描述商品流通的Bass模型，以便从数学的角度来探索市场竞争和产品扩散过程中所表现出的动力学性质。本文研究的主要内容包括以下两个方面：一，考虑当代经济问题的应用；二，推广或改进Lotka-Volterra和Bass模型，进行某些理论分析，诸如分支分析和行波解分析。这些理论上的分析，可能成为探索经济问题中的一种定性分析的尝试。　　首先，我们利用一组数据，说明了可以利用Lotka-Volterra方程来合理地解释市场竞争中出现的动力学行为。我们所提供的数据与非线性Logistic反馈模型90％以上相吻合。利用数学生物中经典的解释，我们使用了一种反问题的方法来进行建模。利用稳定性分析的结果，我们给出了刻划垄断、寡头独占以及合理竞争的条件。我们的研究结果表明，推广的Lotka-Volterra模型的分析结果包括了两部分：市场支配力和市场竞争。而这两部分正是反托拉斯分析的核心内容。在第四章中，我们提出了具有扩散项的Lotka-Volterra模型，这种模型能够描述当市场处于两家垄断时的市场份额的动力学性质：如果我们选取k为分支参数，则系统经历了一个Hopf分支；然而，如果我们选取扩散系数θ为分支参数，则系统的稳态方程经历一个超临界-干草叉分支。　　我们利用改进的Bass模型来描述具有时间延迟的产品增长过程和局部依赖增长过程的动力学性质。我们给出了产生Hopf分支的条件，并且给出了判定分支方向和分支周期解稳定性的算法。进一步地，我们利用滞量作为参数，研究了行波解的存在性、不存在性和唯一性。