随着新课程改革的不断进行,高等数学的知识在高考所占的比重也越来越大,所以,作为高三教师,就必须认真研究新的课程标准、新的考试大纲,认真研究、分析高中数学中的新知识——高等数学的知识方法在中学数学中的应用问题。(2007年广东省将对新课程改革试验进行验收。)高等数学是在初等数学的基础上发展起来的.与初等数学有着紧密的联系。许多初等数学无法解答的问题高等数学都给出了解答.因此,帮助学生学会用高等数学的思想、方法为工具,从不同的角度去研究初等数学的问题.这些问题可以是与中学教学内容密切相关但又未能完全解决,而应用所学高等数学知识可以解决的理论、方法问题,也可以是初等数学中己经解决,而运用高等数学的知识,从另一更高的角度重新认识初等数学中重要的概念、理论实质及其背景,还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决初等数学中一些或一类问题(尽管这些问题可以用初等的方法来解决)等等。总之应用高等数学的方法使学生对初等数学的本质,以及与高等数学之间的内在联系,有了深刻的认识。所以本论文选题的基本内容是高等数学方法在中学数学中的应用研究。主要论述的高等数学的方法有微积分方法、极限思想方法、向量方法、逻辑方法、概率统计方法。为了论述这些方法的应用,精选了大量的高考试题。本论文以大量、翔实的中学数学的范例为依据,尤其是近几年的高考试题,充分说明了高等数学方法在解决中学数学的相关问题上,具有明显的作用。同时,本论文在借鉴前人所撰文章的精神的基础之上,充分借助多年高三教学经验,将高等数学方法在中学数学中的应用写得更加详细、全面。并且尽可能地使用现有中学数学教材讲到的知识、方法。尤其适合与中学数学同行们互相交流,对指导教学,指明方向、深度有重大的参考和借鉴价值。同时,更可以为广大高中学生阅读,以拓广他们的解题思路,提高知识的应用能力。本论文详细研究了中学数学、高等数学、现代数学的概念、范畴、关系。能使学生对此三个相关联的概念加以区别。本论文运用高等数学的先进观点居高临下地分析和处理中学数学内容的问题。主要表现为以下三个方面:一是将高等数学的思想和方法渗透到中学数学中去;二是用具体材料来说明高等数学对中学数学的指导意义;`三是指出中学数学某些难以处理的问题的高等数学背景。