MgB₂超导电性的发现掀起了对简单化合物超导体研究的热潮。人们使用各种现代化的研究手段,对二硼化镁超导体及相关材料的物理性质进行了重点研究。我们从第一性原理出发,应用全势能的线性Muffin-tin轨道能带计算方法（FP-LMTO）,对MgB₂从三维（3D）向二维（2D）的跨越、MgB₂薄膜中的量子尺寸效应及与MgB₂具有相同结构的三元硅化物超导体进行了一些研究。此外,本论文还应用量子化学从头计算程序及半经验的扩展离子处理方法对KMgF₃中的本征点缺陷进行计算模拟研究。主要研究内容有: 1.应用FP-LMTO方法计算了具有较大晶格常数c的MgB₂及理想2D B的电子能带结构,态密度。采用空球来模拟理想2D硼平面层两边的真空区域。计算结果是随着晶格常数c的增加,层间耦合减弱,Mg转移给B的电子数减少,同时Mg s_σ带也成为部分填充能带。当c提高为原来的4倍时,MgB₂中的B层可看成为理想的2D平面,B的σ带具有较多的空穴。此外应用冻结声子的方法我们计算了MgB₂中最重要的E_2g。光学模在Г点的频率,估算了它与B p_σ电子之间的耦合常数。随着晶格常数c的增加,计算给出的费米能级处的态密度及电-声子耦合常数都是增加的,表明若层间耦合得到减弱则MgB₂的T_C可得到进一步的提高。 2.使用原子球近似的线性Muffin-tin轨道方法（LMTO-ASA）和平面波展开的线性Muffin-tin轨道方法（LMTO-PW）计算了独立的MgB₂（0001）薄膜的电子结构。计算的薄膜厚度从2到10个Mg/B双层（BLs）。对薄膜两边的真空区,同样采用空球来模拟。对2-6 BLs薄膜,我们同时使用了LMTO-ASA和LMTO-PW两种方法进行计算,它们给出的计算结果是比较一致的。对超过6 BLs的薄膜,由于当前计算条件的限制,我们只使用了LMTO-ASA方法进行计算。我们根据计算出的局域态密度来确定量子阱能级的位置。由于量子尺寸效应,计算出的系统总能量、每增加一个双原子层的递增能、占据的量子阱态能及态密度都随薄膜的厚度变化而呈现振荡现象。根据计算的递增能和占据的量子阱态能,我们分析了MgB₂薄膜的稳定性,结果表明在MgB₂薄膜生长过程中存在”幻数”。 3.应用全势能的LMTO方法和线性响应的LMTO方法计算了三元硅化物