本文主要讨论了线性系统在三种不同情况下的稳定问题。有限时间稳定性,带有饱和因子的线性系统的稳定性以及带有重复控制器的线性系统的稳定性。利用基于线性矩阵不等式(LMIs)方法给出各自稳定的充分必要条件或者充分条件,有些系统还给出反馈镇定的充分必要条件或者充分条件。主要内容如下：首先：基于线性矩阵不等式(LMIs)方法给出离散的线性系统的有限时间稳定的充要条件,得出有限时间有界的充分条件。并延伸出状态反馈以及输出反馈后得到闭环系统有限时间稳定,有界的充分条件。其次：研究一类带有输入饱和因子的离散广义系统的状态反馈镇定,然后研究了具有干扰项的离散广义时滞系统的状态反馈镇定,最后给出带有干扰项并具有输入饱和因子的广义时滞系统的镇定问题的解决方法。再次：讨论了一类带有输入时滞的线性离散系统的重复控制器设计。首先,通过添加状态变量使重复控制器与稳定的闭环系统组合起来,此时系统的稳定性由线性矩阵不等式(LMIs)表示；然后,通过对线性矩阵不等式(LMIs)的变形,给出带有重复控制器的线性离散系统的稳定性问题的解决方案。