量子纠缠理论是量子计算和量子信息领域中的一个重要的研究课题.它的发展在很多方面都有着广泛而重要的应用.给定一个量子态，如果它可以表示成直积态的凸组合，我们就说这是一个可分态，否则称其为纠缠态.判定一个量子态是否纠缠是量子纠缠理论中的关键问题.人们对于纠缠态的研究最早是停留在哲学的层次上，直到1964年著名的Bell定理的提出，才使得量子理论与局域性隐变量理论的预言的差别能通过实验来验证.　　目前，对于纯态来说决定一个给定的态是否纠缠是非常容易的，只需要依赖于Schmidt分解的性质，或利用约化密度矩阵的秩就可以计算.然而对于混合态来说，要想寻找像纯态一样的可分性判别准则，给出可分性问题的一个完整刻画是非常不容易的，目前无论从理论上还是从实验上，都还没有令人满意的结果.　　本文试图从数学的角度来刻画混合态可分的两个必要的条件.在本文的第三章中，我们给出了两种已知可分的量子系统的密度矩阵的表7K方法.首先，我们从三体量子系统中的密度矩阵出发，进而推导出多体量子系统密度矩阵的两种表示形式，为我们研究多体量子系统的可分离性判据打下基础.在本文的第四章中，首先，给出了三体量子系统混合态的可分离性判据.其次着重讨论了多体量子系统混合态的两个可分离性判据.最后，对于我们给出的两个可分离性判据的强弱做了简单的分析和比较.