随着非线性科学的飞跃发展.非线性微分方程也日趋丰富.在描述物理现象方面,非线性微分方程是一类重要的数学模型.也是最热门的研究课题之一.对非线性微分方程的可积性与精确解的研究,在理论上有助于了解物理现象中各种物质在非线性作用下的运动规律,进而有助于推进其实际应用.非线性微分方程精确解的研究是讨论非线性微分方程问题的首要任务.在非线性微分方程的研究中Painleve可积性质的检验、构造方程的多孤子解、寻找行波解等经常遇到复杂的代数推理和符号计算,有的在实施过程中难度系数极大,因此影响了此类问题的进展.近年来得益于符号计算的发展，非线性微分方程的研究得到了极大地推动,其研究成果特别是新的求解方法层见叠出.本论文借助于符号计算系统Maple,主要研究了三类非线性微分方程,分别是扩展的欧拉陀螺、B-型KdV方程组以及变系数非线性Schrodinger方程.对这三类方程我们主要对其可积性进行了讨论并求出相应的精确解,主要工作如下：第一章绪论部分介绍了非线性微分方程、孤立子理论以及可积性理论的历史背景和发展方向,并对非线性微分方程的几种求解方法以及可积性的几种分类进行简单的综述.另外,对本硕士论文中的主要工作和结构安排做了简要介绍.第二章首先介绍了经典欧拉陀螺,以此为出发点,利用Lax对的扩展构造了扩展的欧拉陀螺.然后通过Painleve检验判断了扩展欧拉陀螺的Painleve可积性,并利用Liouville定理以及守恒量计算出扩展欧拉陀螺的精确解.第三章主要研究的是B-型KdV方程组,首先验证了该方程组的Painleve可积性，然后利用Painleve截断法推导出方程组的Backlund变换,并利用Hirota双线性法得到了方程组的双线性形式和双线性Backlund变换,进一步构造出B-型KdV方程的孤子解.第四章以一类变系数非线性Schrodinger方程为研究对象,首先利用符号计算判断了方程的Painleve可积性.然后以Lax对为基础构造出非线性Schrodinger方程的Darboux变换,利用Darboux变换从零解出发得到了方程的新解.最后,给出了本论文的简短总结.