激光在空气中成丝的研究已经20多年，自从20世纪90年代中期A.Braun首次发现激光在空气中传输的成丝现象。由于其很高的潜在应用价值，科学界对此给予了高度热情和关注，相关的理论和实验研究层出不穷。本论文致力于对飞秒强激光在空气中传输的理论研究，具体如下。　　用两种方法实现了仿真强激光在空气中传输的并行程序。对高斯脉冲在透明介质中非线性传输的能流进行了理论分析。得到了可以替代现在仍在广泛使用的Marburger公式的更加通用的自聚焦焦距公式。对高阶克尔模型和克尔等离子体模型进行了研究对比。　　(1)使用两种技术(OpenMP和POSIX)编写了并行运行在多核计算机上的，数值求解强激光在透明介质中传输的，在径向使用Crank-Nicholson差分格式在时间上傅里叶变换求解的分步方法。此并行方法运行在多核服务器上的加速比随着线程的增加近乎线性。对于POSIX技术实现的并行程序，在24核服务器上加速效率可以达到90％以上。此并行方法在仿真强激光长距离传输（比如百米到千米量级传输）上具有应用前景。　　(2)能流密度的分析是分析强激光在空气中非线性传输的一个典型方法。在忽略群速度色散效应的情况下得到了高斯脉冲在透明介质中传输的近似能流演化公式。此能流演化公式在传输距离小时与数值仿真吻合。在传输初始阶段，能流与传输距离近乎成正比关系。通过能流公式，得到了克尔效应部分战胜衍射的临界功率，当初始峰值功率大于此临界功率时，光强会产生增长的现象。通过能流，还得到了光强随传输演化的渐近线。在光束径向存在能流转换点，在能流转换点外能量向外流，在能流转换点内能量向内聚焦。对于等相位高斯脉冲来说，不存在一个使得所有能量都向内聚焦的能量阈值。近似得到了光束非线性传输中能量衍射损耗（在径向转换点不变的假设下）。　　(3)自聚焦焦距是强激光在透明介质中传输的一个很重要的参数。当初始光束峰值功率大于光丝生成临界功率时，自聚焦焦距代表光丝的初始位置。结合群速度色散长度和Marburger公式，得到一个新的半经验公式。此公式可以预测自聚焦焦距的大小，无论群速度色散作用的强弱。通过模拟结果，发现存在一个功率阈值，在此阈值下自聚焦焦距为最大值。　　(4)以线性传输模型为对比研究了不同初始能量的环形光束在空气中的非线性传输。结果显示，在传输初始阶段，非线性克尔效应减弱了线性空间啁啾导致的聚焦作用。线性聚焦使能量向光轴方向流动导致强光强光束核心，在光轴附近形成类高斯脉冲结构，增强了非线性自聚焦效应，导致光强急剧增加形成光丝。环形光束的初始能量大小能够影响自聚焦焦距、光丝长度和光强通量。自聚焦焦距随着初始脉冲能量的增加而减小，但自聚焦焦距与初始功率的开方不成反比（这点与高斯脉冲不同）。光丝长度随着初始脉冲能量的增加而增加。轴上光强通量随初始脉冲能量的增加而增加。　　(5)用数值方法研究了各阶克尔非线性折射系数对强激光传输的影响，结果显示第7阶克尔非线性系数和第9阶克尔非线性系数协同影响激光传输，当第7阶克尔效应起作用时，忽略第9阶克尔效应的作用会导致光强随传输距离剧烈震荡，传输非常不稳定。要得到稳定传输需要第7阶克尔非线性系数和第9阶克尔非线性系数同时起作用或同时不起作用。在自聚焦阶段第3阶非线性折射率对折射率改变起主要作用，在稳定光丝阶段第7阶克尔系数，第9阶克尔系数起主要作用。第5阶克尔系数在整个传输过程中对折射率的改变一直比较小。　　(6)研究了超短强激光脉冲在空气中传输的周期。因为Loriot等测量的高阶克尔系数的争议性，采用两种模型仿真，高阶克尔模型和克尔等离子体模型（克尔等离子体模型不包含高阶克尔效应）。对两个因素进行了分析，即群速度色散和光束能量。结果显示，群速度色散效应不能简单的忽略，即使脉冲长度为数百飞秒。多光子吸收对光束造成的能量损失很小，不足以影响光丝的长度。另外，提出一种可以区分高阶克尔模型和克尔等离子体模型正确性的概率指标。