大型稀疏线性方程组的高效求解方法是计算数学中一个非常重要的课题,广泛应用于科学和工程计算领域.本文主要研究如何高效求解大型稀疏正定线性方程组.首先,基于原有的交替LU算法,提出了 ALU迭代法,并分析其收敛性.其次,设计了 ALU预处理子,同时分析了预处理矩阵的谱性质及预处理Krylov子空间迭代法的收敛性.数值实验表明,ALU预处理子极大地提高了 Krylov子空间迭代法的收敛速度,且效果优于与ALU预处理子结构类似的对称Gauss-Seidel预处理子.最后,将ALU预处理的Krylov子空间迭代法应用于双三次均匀B样条曲面拟合.实验结果表明,ALU预处理的Krylov子空间迭代法比常用的曲面拟合方法即渐进迭代逼近法和加权渐进迭代逼近法更优越.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,介绍大型稀疏正定线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,介绍了本文用到的一些定义与引理;第三章主要研究了一种新的ALU预处理技术,以提高Krylov子空间迭代法求解大型稀疏正定线性方程组的的计算效率;第四章为ALU预处理的Krylov子空间迭代法应用于双三次均匀B样条曲面拟合.