【摘 要】
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首先,我们在论文中考虑了一类具有无界分布时滞的随机细胞神经网络.具体来说,我们考察了此类神经网络对应的随机格点动力系统解的局部存在性与全局存在性,继而证明了系统解的唯一性.同时,此类随机格点动力系统解的长时间行为也得到了探讨.我们对具有无界时滞的随机细胞神经网络建立了比较原理,并应用这一理论结果证明了具有无界分布时滞的随机细胞神经网络生成共圈的极值D-全拟轨道的存在性.其次,我们研究了神经元间随机
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首先,我们在论文中考虑了一类具有无界分布时滞的随机细胞神经网络.具体来说,我们考察了此类神经网络对应的随机格点动力系统解的局部存在性与全局存在性,继而证明了系统解的唯一性.同时,此类随机格点动力系统解的长时间行为也得到了探讨.我们对具有无界时滞的随机细胞神经网络建立了比较原理,并应用这一理论结果证明了具有无界分布时滞的随机细胞神经网络生成共圈的极值D-全拟轨道的存在性.其次,我们研究了神经元间随机连接权重的时滞递归神经网络无穷维格点模型.在此类神经网络中,离散时滞与有界分布变时滞同时在模型中存在.在证明随机拉回吸引子与周期吸引子的存在性时,我们并未对系统中的非线性项假设利普希茨条件,此时系统对应柯西问题的解不具有唯一性.接下来我们将多值半流的单调性理论推广到了随机情形,并应用这一理论探究了周期与非周期的随机吸引子的结构.特别地,我们也研究了极值随机全轨道的存在性和稳定性.再次,我们考察了一类具有生物背景的,同时具有离散时滞与无界分布时滞的随机递归神经网络.类似地,我们同样没有对非线性项假设利普希茨条件,只对其作了连续性假设并赋予增长型条件,此时方程的解不具有唯一性.此外,多值非紧随机动力系统的周期与非周期拉回吸引子存在性同样得到了证明.同时,我们给出了验证此类具有无穷时滞的非自治随机格点系统渐近紧性的新方法.接下来,一类具有无界分布时滞的随机格点动力系统的动力学行为在第五章中得到了探讨.事实上,我们阐述了此类随机格点微分方程解的局部存在性,全局存在性与唯一性,并通过证明此类随机格点微分方程生成共圈的拉回吸引子存在性,刻画了此类随机时滞格点动力系统的渐近稳定性.最后,我们考察了一类具有时滞的随机非线性抽象格点微分方程.在对非线性项假设非紧性条件以及增长性条件的情况下,我们利用不动点定理,建立了此类随机格点动力系统周期轨的存在性.本章节得到的理论结果可以用于具有重要实际应用的具体方程,如具有时滞的随机非线性细胞神经网络模型.
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